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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 Mo 09.11.2009 | | Autor: | eumel |
| Aufgabe | Gegeben sei q''(t)=-grad V(q(t));
q:I->U wobei U Teilmenge des [mm] R^n [/mm] ist und V:U->R. |
Hello again,
ich blick grad echt nicht bei dem gradienten durch.
hat der gradient als einträge [mm] (\bruch{\partial}{\partial q_1}, [/mm] ... , [mm] \bruch{\partial}{\partial q_n}) [/mm] ?
ansonsten wüsst ich jetzt nicht den gradienten hinzuschreiben -gradV(q(t)) = ...
[mm] q''(t)=-gradV(q(t))=(\bruch{\partial}{\partial q_1},..,\bruch{\partial}{\partial q_n}) [/mm] * V(q(t))
nur da würd ich jetz auch net genau wissen, wie man da q'=p ausnutzen kann um die in eine DGL 1. ordnung umzuformen....
hab grad echt n brett vorm kopf -.-
wär nett wenn jmd mal drüber schaut.
lg
eumel
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Hi,
> Gegeben sei q''(t)=-grad V(q(t));
> q:I->U wobei U Teilmenge des [mm]R^n[/mm] ist und V:U->R.
> Hello again,
>
> ich blick grad echt nicht bei dem gradienten durch.
> hat der gradient als einträge [mm](\bruch{\partial}{\partial q_1},[/mm]
> ... , [mm]\bruch{\partial}{\partial q_n})[/mm] ?
>
> ansonsten wüsst ich jetzt nicht den gradienten
> hinzuschreiben -gradV(q(t)) = ...
>
ich gehe davon aus, dass [mm] $\nabla [/mm] V$ an der stelle $q(t)$ ausgewertet wird und nicht der gradient von $V(q(t))$ zu betrachten ist (das muesste eher als [mm] $\nabla(V(q(t))$ [/mm] geschrieben werden).
> [mm]q''(t)=-gradV(q(t))=(\bruch{\partial}{\partial q_1},..,\bruch{\partial}{\partial q_n})[/mm]
> * V(q(t))
>
> nur da würd ich jetz auch net genau wissen, wie man da
> q'=p ausnutzen kann um die in eine DGL 1. ordnung
> umzuformen....
> hab grad echt n brett vorm kopf -.-
>
wenn du [mm] $q''=-\nabla [/mm] V (q)$ mit $q'$ multiplizierst, bekommst du auf beiden seiten ausdruecke, die du recht leicht integrieren kannst...
gruss
Matthias
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