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| Aufgabe | Geben Sie ein Potential von g an.
g: [mm] \IR^2 \mapsto \IR^2 [/mm] : (x,y) [mm] \mapsto \pmat{ 2(-x-y-2) \\ 2(-x-y-2) } [/mm] |
Hallo Leute,
ich komme mit der Aufgabe ganz gut klar, bloß eine Kleinigkeit stört mich. Vorweg, ich habe die Lösung vor mir (aber keinen Rechenweg). Ich habe die Aufgabe so angepackt:
1. Zeile nach x aufgeleitet:
[mm] -x^2-2yx-4x+C(y)
[/mm]
Das abgeleitet nach y:
[mm] -2x+\partial/\partial(y) [/mm] c(y)=-2y-2x-4
d.h. ich muss -2y-4 aufleiten nach y
[mm] -y^2-4y+k
[/mm]
Mein Ergebnis lautet also [mm] -x^2-2xy-4x-y^2-4y+k
[/mm]
Die Musterlösung sagt: [mm] -x^2-2xy-4x-y^2-4y+4
[/mm]
wie komme ich auf die 4 da hinten? Und was ich noch komisch finde ist, dass ich ja mein Potential kontrolliert habe (Gradient) und da genau g raus gekommen ist. Also doch alles gut? Ich hoffe, man kann das einigermaßen nachvollziehen.
Vielen vielen Dank!
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Hallo Ahnungsloser,
> Geben Sie ein Potential von g an.
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> g: [mm]\IR^2 \mapsto \IR^2[/mm] : (x,y) [mm]\mapsto \pmat{ 2(-x-y-2) \\ 2(-x-y-2) }[/mm]
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> Hallo Leute,
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> ich komme mit der Aufgabe ganz gut klar, bloß eine
> Kleinigkeit stört mich. Vorweg, ich habe die Lösung vor
> mir (aber keinen Rechenweg). Ich habe die Aufgabe so
> angepackt:
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> 1. Zeile nach x aufgeleitet:
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> [mm]-x^2-2yx-4x+C(y)[/mm]
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> Das abgeleitet nach y:
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> [mm]-2x+\partial/\partial(y)[/mm] c(y)=-2y-2x-4
>
> d.h. ich muss -2y-4 aufleiten nach y
>
> [mm]-y^2-4y+k[/mm]
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> Mein Ergebnis lautet also [mm]-x^2-2xy-4x-y^2-4y+k[/mm]
Der Weg ist auf jedenfall richtig.
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> Die Musterlösung sagt: [mm]-x^2-2xy-4x-y^2-4y+4[/mm]
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> wie komme ich auf die 4 da hinten?
gute Frage. In der Aufgabenstellung heißt es, man soll ein (!) Potential angeben. Ich nehme an, da haben die Aufgaben/Lösungsersteller einfach eine Zahl für das k eingesetzt. Du hast ja quasi alle Potentiale berechnet, wenn man bedenkt dass [mm] k\in\IR [/mm] ist.
Es heißt ja: "Das Potential ist bis auf eine Konstante eindeutig bestimmbar."
Deine Lösung ist aber keineswegs falsch.
Möglicherweise wurde ein anderes Lösungsverfahren benutzt. Es gibt da die wildesten Dinge.
Deine Lösungsvariante empfinde ich jedoch als die Beste und Einfachste.
> Und was ich noch komisch
> finde ist, dass ich ja mein Potential kontrolliert habe
> (Gradient) und da genau g raus gekommen ist. Also doch
> alles gut? Ich hoffe, man kann das einigermaßen
> nachvollziehen.
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> Vielen vielen Dank!
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