Potentialaufgabe < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei ein Potential [mm] V(\vec{r})=V(x), [/mm] das im Halbraum x [mm] \le [/mm] 0 den Wert [mm] V_{1}=konst. [/mm] und im Halbraum x>0 den Wert [mm] V_{2}=konst. [/mm] besitzt.
Ein Massepunkt m trifft, aus dem Halbraum x [mm] \le [/mm] 0 kommend, mit der Geschwindigkeit [mm] \vec{v_{1}}= v^x_{1}\vec{e_{x}}+v^y_{1}\vec{e_{y}}+v^z_{1}\vec{e_{z}} [/mm] mit [mm] v^x_{1}\vec{e_{x}}>0 [/mm] auf die Ebene x=0. Unmittelbar danach besitzt der Massepunkt die Geschwindigkeit [mm] \vec{v_{2}}= v^x_{2}\vec{e_{x}}+v^z_{2}\vec{e_{y}}+v^z_{2}\vec{e_{z}}.
[/mm]
a) Welche Werte ergeben sich für [mm] v^y_{2} [/mm] und [mm] v^z_{2}
[/mm]
b) Welche Bedingung müssen [mm] v^x_{1}, V_{1} [/mm] und [mm] V_{2} [/mm] erfüllen, damit der Massepunkt in den Halbraum x>0 eindringt?
c) Was ergibt sichim Fall des Eindringens für [mm] v^x_{2}
[/mm]
Hinweis: Verwenden Sie die Newtonsche Bewegungsgleichung und den Energiesatz |
Hallo,
meine Ideen:
a) [mm] v^y_{2}=v^y_{1} [/mm] und [mm] v^z_{2}= v^z_{1}, [/mm] da ja in y und z-Richtung kein Potential vorhanden ist, die die Geschwindigkeit ändern
bei b) und c) bräuchte ich ein wenig Hilfe :)
Schon mal besten Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:02 So 06.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Gegeben sei ein Potential [mm]V(\vec{r})=V(x),[/mm] das im Halbraum
> x [mm]\le[/mm] 0 den Wert [mm]V_{1}=konst.[/mm] und im Halbraum x>0 den Wert
> [mm]V_{2}=konst.[/mm] besitzt.
> Ein Massepunkt m trifft, aus dem Halbraum x [mm]\le[/mm] 0
> kommend, mit der Geschwindigkeit [mm]\vec{v_{1}}= v^x_{1}\vec{e_{x}}+v^y_{1}\vec{e_{y}}+v^z_{1}\vec{e_{z}}[/mm]
> mit [mm]v^x_{1}\vec{e_{x}}>0[/mm] auf die Ebene x=0. Unmittelbar
> danach besitzt der Massepunkt die Geschwindigkeit
> [mm]\vec{v_{2}}= v^x_{2}\vec{e_{x}}+v^z_{2}\vec{e_{y}}+v^z_{2}\vec{e_{z}}.[/mm]
>
> a) Welche Werte ergeben sich für [mm]v^y_{2}[/mm] und [mm]v^z_{2}[/mm]
> b) Welche Bedingung müssen [mm]v^x_{1}, V_{1}[/mm] und [mm]V_{2}[/mm]
> erfüllen, damit der Massepunkt in den Halbraum x>0
> eindringt?
> c) Was ergibt sichim Fall des Eindringens für [mm]v^x_{2}[/mm]
>
> Hinweis: Verwenden Sie die Newtonsche Bewegungsgleichung
> und den Energiesatz
> Hallo,
>
> meine Ideen:
>
> a) [mm]v^y_{2}=v^y_{1}[/mm] und [mm]v^z_{2}= v^z_{1},[/mm] da ja in y und
> z-Richtung kein Potential vorhanden ist, die die
> Geschwindigkeit ändern
das Ergebnis ist richtig, die Begründung ist schlecht, nur die Änderung eines Potentials in einer Richtung ist eine Feldstärke, und damit fokgt eine Kraft, das Argument ist also in y und z Richtung ändert sich V nicht.
> bei b) und c) bräuchte ich ein wenig Hilfe :)
zu b) 3 Fälle; V1>V2, V1=V2 V1<V2 und jetzt [mm] m*\DeltaV=\delta W_{kin} [/mm] das Teilchen kann kin. Energie gewinnen, verlieren oder nicht genug haben!
Energiesatz ist klar, aber Newtonsche Bewegungsgleichung versteh ich nicht, da sich das Potential unstetig ändert, kann ich auf keine Beschleunigung kommen. Ich kann mir auch keinen praktischen Fall vorstellen, wo man sowas verwirklichen kann.
Gruss leduart
> Schon mal besten Dank!
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Hallo,
ok danke für deine Antworten!
bei b) hatte ich auch an eine Fallunterscheidung gedacht... war mir aber unsicher.
Unter der Newtonschen Bewegungsgleichung kann ich mir nur folgendes vorstellen:
[mm] \vec{F}(\vec{r})=-\nabla V(\vec{r})
[/mm]
und das ist ja [mm] \vec{v'}*m=-\nabla V(\vec{r}) [/mm] das multipliziere ich mit [mm] \vec{v'} [/mm] und erhalte
[mm] \bruch{m}{2}\vec{r'}^2=-\vec{r'} \nabla V(\vec{r}) [/mm]
da aber [mm] V(\vec{r}) [/mm] =const ist kommt [mm] \bruch{m}{2}\vec{r'}^2=0 [/mm] raus.
Das bringt mich jetzt nen bisschen durcheinander... was hab ich denn falsch gemacht?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:44 Mo 07.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hallo,
[mm] \nabla [/mm] V ist hier nicht sinnvoll, da V ja ne Sprungstelle hat, also nicht differenzierbar ist.
stell dir bei x=0 ne steile Stufe vor, oben größeres Potential als unten.
beim Überwinden der Stufe gewinnt oder verliert man geschwindigkeit. (aber das Bild ist unrealistisch weil man ja in 0 Zeit durch die Stelle x=0 kommt, während man bei der Stufe ja die Ausdehnung in y-Richtung hätte,)
dem [mm] r*\nabla [/mm] V entspräche hier einfach nur Differenz V2-V1 und deine Gleichung stimmt so sicher nicht! auch nicht bei existierenden [mm] \nabla [/mm] V
> folgendes vorstellen:
> [mm]\vec{F}(\vec{r})=-\nabla V(\vec{r})[/mm]
hier fehlt ein m
> und das ist ja
> [mm]\vec{v'}*m=-\nabla V(\vec{r})[/mm] das multipliziere ich mit
> [mm]\vec{v'}[/mm] und erhalte
> [mm]\bruch{m}{2}\vec{r'}^2=-\vec{r'} \nabla V(\vec{r})[/mm]
Das passt alles nicht, vielleicht meinst du mit r' multipl. und dann integrieren? aber dann fehlen Integrale und Integrationskonstanten.
Also ich weiss nicht, wie man hie Bewegungsgl. reinbringen soll. benutz einfach den Energiesatz.
Gruss leduart
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Erinnert mich an die Brechung, bei der sich die Lichtgeschwindigkeit schlagartig ändert. Geschwindigkeitszunahme könnte man mit schlagartiger Umwandlung von potentieller in kinetische Energie erklären.
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