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| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass [mm] \vec{A(x,y,z)}=\sin{ r} \vektor{x \\ y \\z} [/mm] ein Potentialfeld ist, und geben Sie das Potential an. [mm] r(x,y,z)=\wurzel{x^2+y^2+z^2} [/mm] |
Also, erstmal ist zu zeigen, dass die Rotation verschwindet. Dabei treten keine Probleme auf...
Als nächstes hätte ich das Potential auf folgende Art bestimmt
[mm] \phi(x,y,z)=\integral{\sin{r}*x dx}+K(y,z)
[/mm]
Durch Substitution von [mm] u=x^2+y^2+z^2 [/mm] komme ich dann auf folgendes Integral:
[mm] \phi(x,y,z)=\bruch{1}{2} \integral{\sin{\wurzel{u}} du}+K(y,z)
[/mm]
Und genau hier komme ich nicht mehr weiter...
Hätte auch schon versucht in Kugelkoordinaten zu transformieren, aber das macht das Ganze nicht gerade einfacher....
Danke für eure Hilfe!
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Hallo BunDemOut,
> Zeigen Sie, dass [mm]\vec{A(x,y,z)}=\sin{ r} \vektor{x \\ y \\z}[/mm]
> ein Potentialfeld ist, und geben Sie das Potential an.
> [mm]r(x,y,z)=\wurzel{x^2+y^2+z^2}[/mm]
>
> Also, erstmal ist zu zeigen, dass die Rotation
> verschwindet. Dabei treten keine Probleme auf...
>
> Als nächstes hätte ich das Potential auf folgende Art
> bestimmt
>
> [mm]\phi(x,y,z)=\integral{\sin{r}*x dx}+K(y,z)[/mm]
> Durch
> Substitution von [mm]u=x^2+y^2+z^2[/mm] komme ich dann auf folgendes
> Integral:
>
> [mm]\phi(x,y,z)=\bruch{1}{2} \integral{\sin{\wurzel{u}} du}+K(y,z)[/mm]
>
> Und genau hier komme ich nicht mehr weiter...
> Hätte auch schon versucht in Kugelkoordinaten zu
> transformieren, aber das macht das Ganze nicht gerade
> einfacher....
>
Zunächst musst Du doch zeigen, daß die Rotation diese Feldes verschwindet.
> Danke für eure Hilfe!
Gruss
MathePower
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Das habe ich ja bereits oben geschrieben und auch gemacht. :)
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Hallo BunDemOut,
> Das habe ich ja bereits oben geschrieben und auch gemacht.
> :)
Sorry.
Um eine Stammfunktion des Integranden zu bestimmen,
substituiere
[mm]u^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}[/mm]
Damit ergibt sich dann
[mm]\integral_{}^{}{u*\sin\left(u\right) \ du}[/mm]
Gruss
MathePower
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