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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:20 So 25.11.2012 | | Autor: | Aisa |
| Aufgabe 1 | Es lässt sich herleiten, dass die Wellenfunktion eines Elektrons im Grundzustand die Gleichung [mm] \Psi\ (x)=\wurzel{2/l}*sin(\pi/l*x)
[/mm]
besitzt (l ist die Topflänge)
Erläutern Sie, welche Eigenschaften der Wellenfunktion sich konkret aus der Gleichung ableiten lassen. |
| Aufgabe 2 | | Zeigen Sie durch Integrieren, dass [mm] \integral_{0}^{f}{\psi^2(x) dx}=1 [/mm] gilt. Sie dürfen die benötigte Stammfunktion ohne Beweis nutzen. Deuten sie die Eigenschaften praktisch. |
Zu Aufg. 1
Ich weiß das der Betrag von [mm] \Psi\ (x)^2 [/mm] die Wahrscheinlichkeit angibt mit der sich das Teilchen an Ort x aufhält. Auch weiß ich, dass die Wellenlänge eines Teilchens immer ein n+1/2 vielfaches von l sein muss. (Es müssen ja stehende Wellen sein mit Knotenpunkten am Ende von l) Was kann man aber alles noch aus der Formel ableiten?
Zu Aufg. 2
Hier habe ich ganz große Probleme. Ich weiß leider nicht was ich wie integrieren muss und was mir das ganze zu sagen hat. Auch weiß ich nicht was ich dort Deuten soll.
Ich wäre für Hilfe sehr dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
zu 1.: das [mm] \Phi^2(x) [/mm] ist ein Maß für die Wahrscheinlichkeit, daß das Teilchen an einem bestimmten Ort x anzutreffen ist.
Zeichne die Funktion mal (sieht aus wie [mm] 1-x^4, [/mm] zentriert in der Mitte des Topfes). In der Mitte liegen die Funktionswerte nahe bei 1, die Wahrscheinlichkeit ist also hoch, dort dein Teilchen zu finden. An den Rändern ist es dagegen so gut wie nie.
zu 2:
Genau genommen gibt [mm] \Phi^2(x) [/mm] die Wahrscheinlichkeit an, daß das Teilchen sich in einem infinitesimal kleinen Intervall dx an der Stelle x aufhält. Um zu berechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, das Teilchen in einem gewissen Intervall zu finden, mußt du [mm] \Phi^2(x) [/mm] über dieses Intervall integrieren (sozusagen Summe über die Einzelwahrscheinlichkeiten)
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen irgendwo im gesamten Topf zu finden (von der Logik her, und danach rechnerisch zeigen). Integrieren bedeutet einfach nur, [mm] \Phi [/mm] einzusetzten, und das ganze über x zu integrieren.
Zusatzfrage: Wozu ist der Wurzelterm in [mm] \Phi^2(x) [/mm] bei der Integration gut?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:16 So 25.11.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Es lässt sich herleiten, dass die Wellenfunktion eines
> Elektrons im Grundzustand die Gleichung [mm]\Psi\ (x)=\wurzel{2/l}*sin(\pi/l*x)[/mm]
>
> besitzt (l ist die Topflänge)
> Erläutern Sie, welche Eigenschaften der Wellenfunktion
> sich konkret aus der Gleichung ableiten lassen.
> Zeigen Sie durch Integrieren, dass
> [mm]\integral_{0}^{f}{\psi^2(x) dx}=1[/mm] gilt. Sie dürfen die
> benötigte Stammfunktion ohne Beweis nutzen. Deuten sie die
> Eigenschaften praktisch.
> Zu Aufg. 1
>
> Ich weiß das der Betrag von [mm]\Psi\ (x)^2[/mm] die
> Wahrscheinlichkeit angibt mit der sich das Teilchen an Ort
> x aufhält. Auch weiß ich, dass die Wellenlänge eines
genauer: [mm] $|\psi|^2$ [/mm] ist die Wahrscheinlichkeitsdichte für den Aufenthaltsort der Elektrons.
> Teilchens immer ein n+1/2 vielfaches von l sein muss. (Es
> müssen ja stehende Wellen sein mit Knotenpunkten am Ende
> von l) Was kann man aber alles noch aus der Formel
> ableiten?
Das kann man alles nicht aus der Gleichung ableiten, dazu benötigt man Zusatzwissen.
Alles was man aus der Gleichung ablesen kann ist, dass die Funktiion punktsymmetrisch zum Ursprung ist und dass die Amplitude mit steigendem l abnimmt, sowie dass die Oszillation mit steigendem l 'langsamer' wird.
>
> Zu Aufg. 2
>
> Hier habe ich ganz große Probleme. Ich weiß leider nicht
> was ich wie integrieren muss und was mir das ganze zu sagen
> hat. Auch weiß ich nicht was ich dort Deuten soll.
>
> Ich wäre für Hilfe sehr dankbar.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß,
notinX
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