Potenz-Funktionen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:18 Mi 28.04.2010 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | a) Nenne 3 Potenzfunktionen, die eine Umkehrg. haben.
b) Nenne 3 Potenzfunktionen, die KEINE Umkehrg. haben.
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Ich kann die Frage nicht beantw.
Meine Überlegungen dazu:
Wenn man den Definitionsbereich ausser Acht lässt, dann kann man zu jeder Potenz-Fkt. eine Umkehr.-Fkt. bilden.
Berücksichtigt man die Definitionsbereiche (z.B. Division durch 0 verboten
oder dass der Radikand nicht neg. sein darf, wenn Wurzelexp. gerade), dann muss man sich NUR für einen Ast/Arm der Kurve entscheiden.
Wie soll ich mit diesen Kenntnissen die Frage oben beantw.?
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Hallo Giraffe,
> a) Nenne 3 Potenzfunktionen, die eine Umkehrg. haben.
> b) Nenne 3 Potenzfunktionen, die KEINE Umkehrg. haben.
ISt das der Originalwortlaut der Aufgabe?
Ohne Hinweis auf Definitions- und Zielbereich ist die Aufgabe ziemlich sinnfrei.
Betracht mal die Funktionen
[mm] $f_1:\IR\to\IR, x\mapsto x^2$ [/mm] ist nicht umkehrbar auf [mm] $\IR$
[/mm]
[mm] $f_2:\IR\to\IR^+_0, x\mapsto x^2$ [/mm] ist auch nicht umkehrbar
[mm] $f_3:\IR^+_0\to\IR^+_0, x\mapsto x^2$ [/mm] ist umkehrbar:
[mm] $y=x^2 \underbrace{\leftrightarrow}_{\text{Variablentausch}} x=y^2 \Rightarrow |y|=\sqrt{x} \gdw y=\sqrt{x}$, [/mm] da [mm] $x,y\ge [/mm] 0$
> Ich kann die Frage nicht beantw.
> Meine Überlegungen dazu:
> Wenn man den Definitionsbereich ausser Acht lässt, dann
> kann man zu jeder Potenz-Fkt. eine Umkehr.-Fkt. bilden.
Das stimmt so nicht, du musst Definitions- und Wertebereich beachten und ggfs einschränken ...
> Berücksichtigt man die Definitionsbereiche (z.B. Division
> durch 0 verboten
> oder dass der Radikand nicht neg. sein darf, wenn
> Wurzelexp. gerade), dann muss man sich NUR für einen
> Ast/Arm der Kurve entscheiden.
> Wie soll ich mit diesen Kenntnissen die Frage oben
> beantw.?
>
s.o. ohne genauere Angaben ist das Murks
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:55 Mi 28.04.2010 | | Autor: | Giraffe |
Guten Abend,
ja, Aufg. steht genauso (ungekürzt) im Mathe-Schulbuch (Schrödel).
Okey, auch abgehakt, dennoch habe ich deine Antw. ausgedruckt u. werde diese Seite mit nach Hause nehmen u. dort mal genauer studieren.
Aber für heute ist der Tag vorbei.
Vielen DANK
mfg
SAbine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:14 Do 29.04.2010 | | Autor: | fred97 |
Es sei jeweils $f: [mm] \IR \to \IR$
[/mm]
zu a): $f(x) = [mm] x^n$ [/mm] für n=1,3,5
zu b): $f(x) = [mm] x^n$ [/mm] für n=2,4,6
FRED
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