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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 Mi 07.02.2007 | | Autor: | Cyrix_ |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(1+\bruch{2}{n})^n [/mm] |
so da kommt [mm] e^2 [/mm] raus, aber wieso?
Also das ganze ist ja im groben die Formel fuer e, aber wie bekomm ich die 2aus der Klammer oben in den Exponenten... das ist ja das was da eigentlich passiert oder?
vielen dank fuer die hilfe
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 Mi 07.02.2007 | | Autor: | statler |
Guten Tag und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(1+\bruch{2}{n})^n[/mm]
> so da kommt [mm]e^2[/mm] raus, aber wieso?
> Also das ganze ist ja im groben die Formel fuer e, aber
> wie bekomm ich die 2aus der Klammer oben in den
> Exponenten... das ist ja das was da eigentlich passiert
> oder?
Ich setze für gerade n einfach n = 2r, dann steht da
[mm] (1+\bruch{2}{2r})^{2r} [/mm] = [mm] ((1+\bruch{1}{r})^{r})^{2}
[/mm]
Damit ist das Prinzip klar, man muß noch begründen, warum der Grenzwert für gerade n derselbe ist wie für alle n.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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