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| Aufgabe | Ein Bauer hat Apfelbäume, an jedem Baum hängen gleich viele Äpfel. Auf einem Feld hat er gleich viele Bäume wie Äpfel an einem Baum. Er hat so viele Felder wie Bäume auf einem Feld. Nach der Ernte teilt er die Äpfel in gleichen Teilen unter seinen 7 Nachbarn auf. Er behält
dennoch mehr als 1 Apfel, die sich nicht mehr aufteilen lassen. Wieviele? |
Baum mit x Äpfeln, Feld mit x Bäumen = Feld mit x² Äpfeln, Ernte mit x Feldern = Ernte mit x³ Äpfeln
x³ / 8 = ...n bzw. x³/7
Da gibt es aber doch mehrere Möglichkeiten, oder?
Der Bauer behält 2,3,4,5 oder 6 Äpfel.
Ist das eine Scherzfrage? Sie stammt aus einem Rätselbuch, aber ich habe die Lösung nicht mehr.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:14 Di 26.08.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Ein Bauer hat Apfelbäume, an jedem Baum hängen gleich
> viele Äpfel. Auf einem Feld hat er gleich viele Bäume wie
> Äpfel an einem Baum. Er hat so viele Felder wie Bäume auf
> einem Feld. Nach der Ernte teilt er die Äpfel in gleichen
> Teilen unter seinen 7 Nachbarn auf. Er behält
> dennoch mehr als 1 Apfel, die sich nicht mehr aufteilen
> lassen. Wieviele?
> Baum mit x Äpfeln, Feld mit x Bäumen = Feld mit x²
> Äpfeln, Ernte mit x Feldern = Ernte mit x³ Äpfeln
>
> x³ / 8 = ...n bzw. x³/7
?? was soll das jetzt hier bedeuten und was macht die 8 hier?
>
> Da gibt es aber doch mehrere Möglichkeiten, oder?
Für x? Ja klar, und ob! Aber nach x wird ja nicht gefragt.
> Der Bauer behält 2,3,4,5 oder 6 Äpfel.
Das sieht auf den ersten Blick so aus, ist aber nicht ganz so.
> Ist das eine Scherzfrage? Sie stammt aus einem Rätselbuch,
> aber ich habe die Lösung nicht mehr.
Nein, das ist keine Scherzfrage und die Lösung ist eindeutig.
Es geht darum, die möglichen Werte von [mm] $x^3 \mod [/mm] 7 [mm] \text{\ \ \ mit\ }x\in\IN [/mm] $ zu bestimmen. Und da kommen eben nicht alle Werte von 0 bis 6 infrage!
Gruß RMix
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