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| Aufgabe | | [mm] (x+3)^{4}=16 [/mm] |
Habe Die Aufgabe wie folgt gelöst:
[mm] x^{4}+81=16 [/mm] -81
[mm] x^{4}=-65
[/mm]
Daraus folt dann, keine Lösung für x, da y<0
In den Lösungen steht aber dass es 2 Lösungen gibt, wo leigt der Fehler?
Danke schonmal, DaHans
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> [mm](x+3)^{4}=16[/mm]
> Habe Die Aufgabe wie folgt gelöst:
> [mm]x^{4}+81=16[/mm]
Hallo,
das ist eine ganz außerordentlich schlechte Idee: es ist [mm] (x+3)^{4} [/mm] nämlich nicht dasselbe wie [mm] x^{4}+81...
[/mm]
Mach Dir das bitte erstmal ganz sonnenklar!
Dann kannst Du wei folgt weitermachen: taufe x+3 um in y,
und löse zunächst [mm] y^4=16.
[/mm]
Es gibt tatsächlich 2 Zahlen [mm] y_1 [/mm] und [mm] y_2, [/mm] welche "hoch 4" genommem 16 ergeben. Welche? (*)
Und wenn Du das hast, setzt Du [mm] y_1=x_1+3 [/mm] und [mm] y_2=x_2+3 [/mm] und bekommst nach dem Auflösen nach den x die beiden Lösungen der Gleichung.
Setze diese in [mm] (x+3)^{4}=16 [/mm] ein und überzeuge Dich davon, daß Deine berechneten lösungen stimmen.
Gruß v. Angela
P.S.: wenn Du bei (*) keine Idee hast, denke daran, daß 3*3=9 und (-3)*(-3)=9. Spätestens jetzt hast Du's.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:11 Sa 10.01.2009 | | Autor: | ms2008de |
du könntest aber auch einfach +- die 4. wurzel ziehen und würdest so relativ schnell auf die lösung kommen falls ihr das schon gemacht habt.
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das ist mein problem, ich weis nicht ob wir das genau schon gemacht haben, aber ich glaube nicht, denn ich habe keinen plan wie man z.b. die 3.wurzel von 8 zieht, ich bekomm sowas nur mit überlegen raus, kann man dass auch iwie ausrechnen?
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Ja, man kann. Aber das kommt an der Schule nicht vor.
Es reicht aber auch zu wissen, wie man das in einen Taschenrechner eingibt. Dazu ist die Schreibweise [mm] \wurzel[n]{x}=x^{\bruch{1}{n}} [/mm] wichtig.
In dieser Aufgabe gibt es noch eine nette Beziehung, die man nutzen kann:
[mm] \wurzel[4]{x}=\wurzel{\wurzel{x}}
[/mm]
lg,
reverend
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ahh okay Ich verstehe, geht das dann auch z.b. bei [mm] x^{8}=\wurzel[8]{x}=\wurzel{\wurzel{\wurzel{\wurzel{x}}}}?
[/mm]
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Hallo nochmal,
> ahh okay Ich verstehe, geht das dann auch z.b. bei
> [mm] $x^{\red{\frac{1}{8}}}=\wurzel[8]{x}=\wurzel{\wurzel{\wurzel{\wurzel{x}}}}$
[/mm]
Das ist ein bisschen viel, es ist doch [mm] $8=2\cdot{}2\cdot{}2$, [/mm] also
[mm] $\sqrt[8]{x}=\sqrt[2]{\sqrt[4]{x}}=\sqrt[2]{\sqrt[2]{\sqrt[2]{x}}}=\sqrt{\sqrt{\sqrt{x}}}$
[/mm]
Allg. gilt: [mm] $\sqrt[k]{\sqrt[l]{x}}=\sqrt[k\cdot{}l]{x}$
[/mm]
Davon kannst du dich mithilfe der Potenzgesetze schnell überzeugen
LG
schachuzipus
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okay danke, ich rechne das heute mittag nochmal, schreibe nächste woche ne mahte arbeit und kann Potenzen nicht so gut, ist mir vor 2 Tagen aufgefallen:/
aber danke!
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x1 ist dann 2 udn x2 ist dann -2 oder?
und wenn da stehen würde: [mm] (x*3)^{4} [/mm] dann würde es doch [mm] x^{4}*81 [/mm] heißen oder?
ist dies der einzige weg die lösung rauszubekommen? Kann man immer das x in ein y umtaufen?
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Hallo Hans,
> x1 ist dann 2 udn x2 ist dann -2 oder?
Das sind doch die Lösungen für [mm] $y_1, y_2$, [/mm] die musst du wieder zurück umrechnen in Lösungen für x!
Mit der Umtaufung $y=x+3$ ist doch $x=y-3$, rechne also die Werte für [mm] $y_1, y_2$ [/mm] zurück in x
> und wenn da stehen würde: [mm](x*3)^{4}[/mm] dann würde es doch
> [mm]x^{4}*81[/mm] heißen oder?
Ja, das ist das Potenzgesetz [mm] $(a\cdot{}b)^m=a^m\cdot{}b^m$
[/mm]
> ist dies der einzige weg die lösung rauszubekommen?
Nein, du könntest schreiben [mm] $(x+3)^4=16$
[/mm]
[mm] $\gdw (x+3)^4=2^4$ [/mm] und wie in der anderen Antwort gesagt, die 4-te Wurzel ziehen, aber aufgepasst mit den Fallunterscheidungen!
> Kann man immer das x in ein y umtaufen?
Klar, hier wurde aber nicht x in y umgetauft, sondern [mm] $\red{x+3}$ [/mm] in y umgetauft
LG
schachuzipus
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okay danke ich werde das gleich nachher noch einmal durchrechnen.
Danke !
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