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Potenzen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Potenzen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:10 Do 10.03.2005
Autor: Kugeldichrund

Hallo
habe hier eine ha gestellt bekommen, kann damit aber gar nichts anfangen. Hoffe ihr könnt mir helfen.
Aufgabe: Vereinfache ohne Taschenrechner die Zahl n= (175*10^100)² - (75*10^100)². Wie viele Stellen hat diese Zahl im Zehnersystem?
Könnt ihr mir da vielleicht helfen?

Gruß Kugeldichrund

        
Bezug
Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:16 Do 10.03.2005
Autor: Julius

Hallo Kugeldichrund!

>  habe hier eine ha gestellt bekommen, kann damit aber gar
> nichts anfangen. Hoffe ihr könnt mir helfen.
>  Aufgabe: Vereinfache ohne Taschenrechner die Zahl n=
> (175*10^100)² - (75*10^100)². Wie viele Stellen hat diese
> Zahl im Zehnersystem?
>  Könnt ihr mir da vielleicht helfen?

Ich hoffe es doch. ;-)

Also, ich würde so ansetzen:

$(175 * [mm] 10^{100})^2 [/mm] - (75  * [mm] 10^{100})^2$ [/mm]

$= ((75 + 100) * [mm] 10^{100})^2 [/mm] - [mm] (75*10^{100})^2$ [/mm]

$= (75 + [mm] 100)^2 \cdot 10^{200} [/mm] - [mm] 75^2 \cdot 10^{200}$ [/mm]

$= [mm] \ldots$ [/mm]

So, und jetzt kommt links in der Klammer die erste Binomische Formel zum Zug. :-)

Hast du mal Lust die Aufgabe zu Ende zu rechnen und dich mit einem Lösungsvorschlag wieder zu melden?

Wenn dir die Umformungen nicht klar sind, könnten dir eventuell die MBPotenzgesetze helfen.

Liebe Grüße
Julius


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Potenzen: Idee!!!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:26 Do 10.03.2005
Autor: Venus99

ERstmal danke Julius für den ansatz.
als ergebnis habe ich 250.000^200. ist das korrekt? wenn ja dann hätte die zahl im zehnersystem 206 stellen. Oda habe ich mich da vertan?

mfg venus

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Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:03 Do 10.03.2005
Autor: Andi

Hallo Tobias,

> ERstmal danke Julius für den ansatz.
>  als ergebnis habe ich 250.000^200. ist das korrekt?

Also ich hab da ein anderes Ergebnis. Wie kommst du denn darauf ?
Am besten immer gleich zu deinem Ergebnis den Rechenweg mitschicken,
dann sehen wir gleich wo eventuell ein Fehler liegt.

Mit freundlichen Grüßen,
Andi

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Potenzen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:38 Do 10.03.2005
Autor: Kugeldichrund

Naja wir haben (sind in einer klasse) die binomische formel aufgelöst und dann zusammen gefasst. dh (75+100)²*10^200-75*10^200
=30625*10^200-75*10^200
=306250^200-56250^200
=250000^200

ist das also nicht richtig?

Bezug
                                        
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Potenzen: Rechenweg
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:35 Do 10.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Ihr beiden ...


> Naja wir haben (sind in einer klasse) die binomische formel
> aufgelöst und dann zusammen gefasst. dh
> (75+100)²*10^200-75*10^200
> = 30625*10^200-75*10^200
> = 306250^200-56250^200
> = 250000^200
>  
> ist das also nicht richtig?

[notok] Leider nicht ...

Ihr faßt plötzlich Faktoren mit Potenz und welche ohne Potenz zusammen.
Das dürft Ihr nicht ...



Setzen wir mal ein bei :

[mm] $175^2 [/mm] * [mm] 10^{200} [/mm] - [mm] 75^2 [/mm] * [mm] 10^{200}$ [/mm] Zunächst [mm] $10^{200}$ [/mm] ausklammern ...

$= \ [mm] \left(175^2 - 75^2\right) [/mm] * [mm] 10^{200}$ [/mm] Nun auf linke Klammer 3. binomische Formel ...

$= \ [mm] \left(175 +75\right) [/mm] * [mm] \left(175 - 75\right) [/mm] * [mm] 10^{200}$ [/mm] Die beiden Klammern jeweils ausrechnen ...

$= \ 250 * 100 * [mm] 10^{200}$ [/mm]

$= \ [mm] \underbrace{2,5 *10^2}_{=250} [/mm] * [mm] \underbrace{10^2}_{=100} [/mm] * [mm] 10^{200}$ [/mm]

$= \ 2,5 * [mm] 10^{200 + 2 + 2}$ [/mm]

$= \ 2,5 * [mm] 10^{204}$ [/mm]


Nun klar(er) ??

Loddar


Bezug
                                        
Bezug
Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:09 Do 10.03.2005
Autor: Julius

Hallo!

Da ich euch diesen Rechenweg so vorgegeben habe, will ich ihn jetzt auch so zu Ende führen (Loddar hat es etwas anders gemacht; herauskommen tut natürlich das Gleiche! :-)).

Also:

[mm] $(75+100)^2 \cdot 10^{200} [/mm] - [mm] 75^2 \cdot 10^{200}$ [/mm]

[mm] $=\red{75^2 \cdot 10^{200}} [/mm] + 2 [mm] \cdot [/mm] 75 [mm] \cdot [/mm] 100 [mm] \cdot 10^{200} [/mm] + [mm] 100^2 \cdot 10^{200} \red{- 75^2 \cdot 10^{200}}$ [/mm]

(die roten Terme heben sich gegenseitig weg)

$= 15000 [mm] \cdot 10^{200} [/mm] + 10000 [mm] \cdot 10^{200}$ [/mm]

$= 25000 [mm] \cdot 10^{200}$ [/mm]

$= 2,5 [mm] \cdot 10^4 \cdot 10^{200}$ [/mm]

$= 2,5 [mm] \cdot 10^{204}$. [/mm]

Viele Grüße
Julius


Bezug
                                                
Bezug
Potenzen: Wer lesen kann, ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:26 Do 10.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Julius [huhu] !!


> Loddar hat es etwas anders gemacht

Aber nur weil ich meine Leseschwäche heute auslebe [lol] ...

Ich hatte nämlich Deinen Tipp "erste binomische ..." bei mir im Hinterkopf mit "3. binomische ..." übersetzt!

Aber da es ja auch geklappt hat - puuh!


Grüße
Loddar


Bezug
                                                        
Bezug
Potenzen: Zusatz
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:12 Do 10.03.2005
Autor: Andre_k11

Hallo,
ich wollte eigentlich nur noch erwähnen, dass man die 3.binomische Formel auch gleich am Anfang anwenden kann, da es sich dort ja auch um eine Differenz aus zwei Quadraten handelt. Oder hat das schon wer geschrieben? ;)
Naja, hier nochmal meine Rechnung:

n = [mm] (175*10^{100})²-(75*10^{100})² [/mm]
   = [mm] (175*10^{100}-75*10^{100})*(175*10^{100}+75*10^{100}) [/mm]
   = [mm] (100*10^{100})*(250*10^{100}) [/mm]
   = [mm] 25.000*10^{100} [/mm]
   = [mm] 2,5*10^{104} [/mm]

Gruß!
André

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