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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 Mo 17.10.2005 | | Autor: | Thorsten |
Hi,
wie kann ich die Potenzgesetze in der folgenden Aufgabe anwenden?
[mm] \bruch{x^{n}- x^{n+2}}{x^{n}+x^{n-1}}
[/mm]
Mir fällt nur ein, dass ich beispielsweise den Zähler umformen kann. Das sieht dann so aus:
[mm] x^{n}- x^{n} [/mm] * [mm] x^{2}
[/mm]
Das bringt mich aber nicht weiter!!!
Jetzt schon danke für eure Hilfe!!!
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Hallo!
> wie kann ich die Potenzgesetze in der folgenden Aufgabe
> anwenden?
>
> [mm]\bruch{x^{n}- x^{n+2}}{x^{n}+x^{n-1}}[/mm]
>
> Mir fällt nur ein, dass ich beispielsweise den Zähler
> umformen kann. Das sieht dann so aus:
> [mm]x^{n}- x^{n}[/mm] * [mm]x^{2}[/mm]
> Das bringt mich aber nicht weiter!!!
Die Idee ist aber gar nicht mal so verkehrt, du kannst aber besser [mm] x^n [/mm] ausklammern (statt [mm] x^2). [/mm] Dann erhältst du im Zähler:
[mm] x^n(1-x^2)
[/mm]
und im Nenner klammerst du auch [mm] x^n [/mm] aus:
[mm] x^n(1+x^{-1})=x^n(1+\bruch{1}{x})
[/mm]
Nun kannst du mit [mm] x^n [/mm] kürzen.
Reicht das?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:29 Mo 17.10.2005 | | Autor: | SoRi |
Wenn du nur mit [mm] x^{n-1} [/mm] kürzt wird das Ergebnis noch ein bisschen einfacher und dann hast du im Nenner auch keinen Bruch: Das Ergebnis ist dann [mm] \bruch{x-x^{3}}{x+1} [/mm] !
Gruß, SoRi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 Mo 17.10.2005 | | Autor: | Thorsten |
Erstmal danke an Bastiane und SoRi!!!
Zum einen habe ich nun als Antwort [mm] \bruch{x- x^{3}}{x+1} [/mm] und zum anderen [mm] \bruch{1- x^{2}}{1+ x^{-1}}?!
[/mm]
Das verwirrt mich...
Was ist nun richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:16 Mo 17.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thorsten!
Beide Lösungen sind (nahezu) identisch ...
Erweitere doch mal den Bruch [mm]\bruch{1- x^{2}}{1+ x^{-1}}[/mm] mit $x_$ ...
Was erhältst Du dann?
Ich habe geschrieben "(nahezu) identisch", da man bei genauer sagen muss, dass bei der Variante [mm]\bruch{1- x^{2}}{1+ x^{-1}}[/mm] der Wert $x \ = \ 0$ nicht eingesetzt werden darf (wir würden sonst durch Null teilen, was ja streng verboten ist!).
Von daher würde ich die Lösungsvariante [mm] $\bruch{x-x^3}{x+1}$ [/mm] favorisieren.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:29 Di 18.10.2005 | | Autor: | Thorsten |
Nochmals vielen Dank, nun ist es ganz klar!!!!
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