Potenzen und Basen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:59 Mi 10.05.2006 | | Autor: | Geddie |
| Aufgabe | Sei A [mm] \in k^{nxn} [/mm] eine Diagonalmatrix mit n verschiedenen Diagonaltermen und B die Begleitmatrix zu [mm] X^{n}-1. [/mm] B ist also Permutationsmatrix.
a) Dann sind die Potenzen [mm] A^{i}B^{j} [/mm] mit 0 [mm] \le [/mm] i,j [mm] \le [/mm] n-1 eine Basis von [mm] k^{nxn}
[/mm]
b) Es gibt keinen echten Unterraum U, der unter A und B stabil ist. |
Hallo liebe Mathematiker,
mal wieder eine Aufgabe, die mir Kopfzerbrechen bereitet.
Hauptsächlich ist mir die a) erstmal wichtig. Wie die Matrizen aussehen weiss ich. Leider weiss ich nicht genau, wie ich das zeigen, soll dass es eine Basis von [mm] k^{nxn} [/mm] ist. Über Vorschläge, Tipps usw wäre ich wie immer sehr dankbar.
LG
Gerd
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:00 Mi 10.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Gerd!
> Sei A [mm]\in k^{nxn}[/mm] eine Diagonalmatrix mit n verschiedenen
> Diagonaltermen und B die Begleitmatrix zu [mm]X^{n}-1.[/mm] B ist
> also Permutationsmatrix.
>
> a) Dann sind die Potenzen [mm]A^{i}B^{j}[/mm] mit 0 [mm]\le[/mm] i,j [mm]\le[/mm]
> n-1 eine Basis von [mm]k^{nxn}[/mm]
> b) Es gibt keinen echten Unterraum U, der unter A und B
> stabil ist.
Exakt diese Aufgabe hatten wir schon, und zwar hier!
LG Felix
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