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| Aufgabe | Gruppe C, 4. Aufgabe (6 Punkte)
(a) Bestimmen Sie eine Lösung der Gleichung
[mm] 3^{2^{x+1}} [/mm] = [mm] 2^{3^{x-1}} [/mm] |
habs mit lns rumprobiert und hab keine ahung wie ich da auf nen grünen zweig kommt. bei mir kürzt sich immer x weg oder ich kriegs nicht isoliert.
bitte um hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 So 04.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
der Weg über den Logarithmus ist schonmal nicht schlecht:
Da kannste dann den Exponenten "nach vorne" ziehen.
Aber auch bitte an die Klammern um den exponenten denken.
Dann kannste ausmultiplizieren, die x auf eine Seite bringen und dann mal die x Ausklammern...dann steht das Ergebnis eigentlichs chon da.
Versuchs erstmal selbst weiter.
Slaín,
Kroni
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kommt auf sowas und dann nicht weiter. wo liegt der fehler?
(x+1) * ln2 * ln3 = (x-1) * ln2 * ln3
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:09 So 04.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Ahso....hatte nicht gesehen, dass die x+1 noch als Exponent von 2 eingeht.
Dann geht das ganze folgendermaßen:
[mm] 3^{2^{x+1}}=2^{3^{x-1}}
[/mm]
Dann den Logarithmus auf beiden Seiten bilden, dann kannste nach dem Logarithmusgesetzt schonmal das hoch zwei hoch x+1 vor den ln setzen:
[mm] 2^{x+1}*ln(3) [/mm] = [mm] 3^{x-1}*ln(2)
[/mm]
Nun gut, jetzt nochmal den Logarithmus anwenden, dann steht dort folgendes:
[mm] ln(2^{x+1}*ln(3)) [/mm] = [mm] ln(3^{x-1}*ln(2))
[/mm]
Nun weiß man, dass ln(a*b)=ln(a)+ln(b) ist...also kannst du das schonmal auseinanderziehen:
(x+1)*ln(2)+ln(ln(3)) = (x-1)*ln(3) + ln(ln(2))
Den Rest solltest du selbst schaffen.
Slaín,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:12 So 04.02.2007 | | Autor: | blacksh33p |
super dnak dir.. hatte das 2. anwendugs gesetz mit dem auseinenderziehen nit mehr im kopf danke :))
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:17 So 04.02.2007 | | Autor: | Kroni |
youre welcome;)
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