Potenzfunktionen a*x^n < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 Fr 19.09.2008 | | Autor: | G-Rapper |
| Aufgabe 1 | | Der Graph von f(x)= [mm] a*x^n [/mm] geht durch A(1/4) B(2/32). Bestimme a und n. |
| Aufgabe 2 | | Der Graph von [mm] f(x)=x^3 [/mm] wurde an der y-achse gespiegelt. Gib die Funktionsvorschriftg(x) zu dem gespiegelten Graphen an. |
| Aufgabe 3 | | Zu welcher Funktion g ist die Umkehrfunktion f(x)= [mm] x^1^/^4 [/mm] |
Hallo Leute,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich schreibe nächste Woche eine Mathe-Arbeit und ich versteh das wirklich kein bisschen. Würde mich freuen wenn ihr mir helfen würdet.
Zu Aufgabe 1) Also früher konnte ich das, aber nur in der Form: f(x)= ax+n.
Zu Aufgabe 3) Ich habe alle anderen Aufgabenteile auf dem Lösungsblatt schon gelöst, nur der hoch gestellte Bruch bereitet mir hierbei Probleme. Ich weiß das man nach x auflösen muss, aber wie denn in diesem Fall?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 Fr 19.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
zu 1)
Setze mal die beiden Punkte in [mm] f(x)=ax^{n} [/mm] ein.
Also:
P(1/4) [mm] \Rightarrow 4=a*1^{n} [/mm]
P(2/32) [mm] \Rightarrow 32=a*2^{n}
[/mm]
Das ergibt ein nettes GLS, nämlich:
[mm] \vmat{4=a\\32=a*2^{n}}
[/mm]
Kannst du daraus jetzt n (und a  ) bestimmen?
zu 2)
Versuch mal, dir klarzumachen, was es hier für Möglichkeiten gibt:
Spiegeln heisst meistens, irgendwo ein Minus dazuzusetzen
Also versuche mal folgende Graphen:
g(x)=-x³
g(x)=(-x)³
[mm] g(x)=x^{-3}
[/mm]
zu 3)
Bedenke: [mm] x^{\bruch{1}{4}}=\wurzel[4]{x^{1}}=\wurzel[4]{x}
[/mm]
Also:
[mm] y=\wurzel[4]{x}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] x=...
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:35 Fr 19.09.2008 | | Autor: | G-Rapper |
Sooo ersmal danke das du mir helfn möchtest...
zu Aufgabe 1) ya ich würde jezz 32= [mm] 4*2^n [/mm] schreiben, aber wie soll ich denn nach n auflösen wenn das hochgestellt ist??
so vllt. 32= [mm] 4*2^n [/mm] /:4
8= [mm] 2^n [/mm] /:2
4=n
zu Aufgabe 2) danke ist ein echt guter tipp... also ich würde g(x) = [mm] x^{-3} [/mm] schreiben.
zu Aufgabe 3) jaa dieses Gesetz kenn ich auch aber [mm] y=\wurzel[4]{x} [/mm] kann ich nicht wieter auflösen :( wie soll man denn das überhaupt auflösen?? quadrieren damit die wurzel wegfällt??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:51 Sa 20.09.2008 | | Autor: | G-Rapper |
Hallo schachuzipus, Danke das du mir helfen möchtest ersmal...
Sooo zu Aufgabe 1: 32= $ [mm] 4\cdot{}2^n [/mm] $ /:4
8= $ [mm] 2^n [/mm] $ /:2
4=n
geht [mm] 2^3 [/mm] = [mm] 2^n [/mm] nich auf das selbe hinaus??
waäre schon dankbar wenndu mir ein ausführlichen rechenweg dazu schreibs und ich das als Vorlage für die anderen Aufgaben dieser benutzen könnte..
Zu Aufgabe 2: Ja ich habs probiert nach dem Tipp von Marius und habe festgestellt das die Umkehrfunktion zu [mm] f(x)=x^3, g(x)=-x^3 [/mm] ist.
zu Aufgabe 3: also "Wie wäre es mit 2mal quadrieren, als "hoch 4" nehmen? ...." sagt mit überhaupt nichts. tut mir leid ich bin nich der beste in mathe. auch hier wäre ich über einen ausführlichen Rechenweg sehr froh.
meine Frage aber ist: kann man f(x)= $ [mm] x^1^/^4 [/mm] $ nicht so auflösen ohne wurzelzeichen etc.
f(x)= $ [mm] x^1^/^4 [/mm] $
y= $ [mm] x^1^/^4 [/mm] $ // *4 nehmen
4y= [mm] x^1 [/mm] // :4
y = x/4
x=y/4
G-Rappper
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Hallo nochmal,
stelle (Anschluss-)Fragen am besten als Fragen, denn als Mitteilung leuchtet es "grün" und springt dementsprechend als vermeintlich beantwortete Frage nicht so ins Auge wie eine rot blinkende offene Frage
> Hallo schachuzipus, Danke das du mir helfen möchtest
> ersmal...
>
> Sooo zu Aufgabe 1: 32= [mm]4\cdot{}2^n[/mm] /:4
> 8= [mm]2^n[/mm] /:2
> 4=n
Nein setze das doch mal ein: es ist [mm] $2^{\red{4}}=16\neq [/mm] 8$
Ist also falsch
Die Frage bei der Gleichung [mm] $2^n=8$ [/mm] ist doch, mit welcher Zahl n du 2 potenzieren musst, um 8 zu bekommen; nun, offensichtlich mit [mm] \blue{3}, [/mm] denn [mm] $2^{\blue{3}} [/mm] \ [mm] \left(=2\cdot{}2\cdot{}2\right) [/mm] \ =8$
Daher hatte ich die Gleichung [mm] $8=2^n$ [/mm] umgeschrieben in [mm] $2^{\red{3}}=2^{\red{n}}$, [/mm] so dass du nur die Exponenten vergleichen musst
Wenn du es ganz streng ausrechnen willst, lasse auf beide Seiten der Gleichung [mm] $8=2^n$ [/mm] den [mm] $\log_2$ [/mm] los (Logarithmus zur Basis 2)
[mm] $\Rightarrow \log_2(8)=\log_2\left(2^n\right)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \log_2\left(2^3\right)=n$ [/mm]
Hier benutze ich das Logarithmusgesetz [mm] $\log_b(a^c)=c\cdot{}\log_b(a)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow 3\cdot{}log_2(2)=n$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow 3\cdot{}1=n$
[/mm]
Also $n=3$
>
> geht [mm]2^3[/mm] = [mm]2^n[/mm] nich auf das selbe hinaus??
Nein, siehe oben, das war so gemeint, dass du die Exponenten vergleichen sollst/kannst
>
> waäre schon dankbar wenndu mir ein ausführlichen rechenweg
> dazu schreibs und ich das als Vorlage für die anderen
> Aufgaben dieser benutzen könnte..
>
> Zu Aufgabe 2: Ja ich habs probiert nach dem Tipp von Marius
> und habe festgestellt das die Umkehrfunktion
die an der y-Achse gespiegelte Funktion ...
> zu [mm]f(x)=x^3, g(x)=-x^3[/mm] ist. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Ja, das ist schon besser 
>
> zu Aufgabe 3: also "Wie wäre es mit 2mal quadrieren, als
> "hoch 4" nehmen? ...." sagt mit überhaupt nichts. tut mir
> leid ich bin nich der beste in mathe. auch hier wäre ich
> über einen ausführlichen Rechenweg sehr froh.
> meine Frage aber ist: kann man f(x)= [mm]x^1^/^4[/mm] nicht so
> auflösen ohne wurzelzeichen etc.
>
> f(x)= [mm]x^1^/^4[/mm]
> y= [mm]x^1^/^4[/mm] // *4 nehmen
> 4y= [mm]x^1[/mm] // :4
> y = x/4
> x=y/4
Nein, hier steht Unsinn. Schaue dir unbedingt (noch) mal die Potenzgesetze an! Das ist wirklich wichtig.
Für die Rechnung hier benötigen wir das Potenzgesetz [mm] $\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot{}n}$
[/mm]
Wir haben [mm] $y=x^{\frac{1}{4}}$
[/mm]
Nun nehmen wir beide Seiten "hoch 4"
[mm] $\Rightarrow y^{\red{4}}=\left(x^{\frac{1}{4}}\right)^{\red{4}}$
[/mm]
Nun das obige Potenzgesetz für die rechte Seite anwenden:
[mm] $\Rightarrow y^4=x^{\frac{1}{4}\cdot{}4}=x^1=x$
[/mm]
Nun nur noch die Rollen von x und y vertauschen:
[mm] $y=x^4$
[/mm]
> G-Rappper
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:49 Sa 20.09.2008 | | Autor: | G-Rapper |
Hallo,
zu Aufgabe 1: gibt es keinen anderen weg die aufgabe zu lösen, weil wir haben noch kein logarithmus gemacht ...
zu Aufgabe 2: Danke, die is wenigstens gelöst. ;)
zu Aufgabe 3:
$ [mm] \Rightarrow y^{\red{4}}=\left(x^{\frac{1}{4}}\right)^{\red{4}} [/mm] $
$ [mm] \Rightarrow y^4=x^{\frac{1}{4}\cdot{}4}=x^1=x [/mm] $
$ [mm] y=x^4 [/mm] $
so das versteh ich jezz
nur mit der Aufgabe 1 hab ich meine Probleme..wäre echt dankbar für weitere Lösungsvorschläge..
G-Rapper...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:10 Sa 20.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Zu 2: der andere Weg wurde dir doch schon gezeigt!
wenn 2!
Dann steht da [mm] 2^n=2^3 [/mm] und die Gleichung ist offensichtlich nur richtig wenn das n=3 ist, also wenn die Exponenten gleich sind.
Um zu sehen ob dus kapiert hast:
bestimme n wenn gilt:
[mm] a)3^n=81
[/mm]
[mm] b)5^n=125
[/mm]
[mm] c)6^n=39
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:29 Sa 20.09.2008 | | Autor: | G-Rapper |
> Hallo
> Zu 2: der andere Weg wurde dir doch schon gezeigt!
> wenn 2!
> Dann steht da [mm]2^n=2^3[/mm] und die Gleichung ist offensichtlich
> nur richtig wenn das n=3 ist, also wenn die Exponenten
> gleich sind.
> Um zu sehen ob dus kapiert hast:
> bestimme n wenn gilt:
> [mm]a)3^n=81[/mm] // [mm] 3^n [/mm] = [mm] 3^4 [/mm] >> n=4
> [mm]b)5^n=125[/mm] // [mm] 5^n [/mm] = [mm] 5^3 [/mm] >> n=3
> [mm]c)6^n=39[/mm] // [mm] 6^n= 6^2 [/mm] >> n=2 ( ich geh mal davon aus das du 36 ansatt 39 meintest, weil 39 keinen sinn ergibt)
> Gruss leduart
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schreiben, aber
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