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| Aufgabe | Es sei G eine Gruppe. Zeigen Sie:
a) Es ist [mm] g^{k}g^l [/mm] = [mm] g^{k+l}
[/mm]
b) Es ist [mm] (g^k)^l [/mm] = [mm] g^{kl} [/mm] |
Hallo, ich weiß bei dieser Aufgabe einfach nicht wie ich das zeigen soll, ich habs bei a) mal so versucht
[mm] g^{k}g^l [/mm] = [mm] \underbrace{\underbrace{g \ldots g}_{k-mal} \underbrace{g \ldots g}_{l-mal}}_{k+l-mal} [/mm] = [mm] g^{k+l}
[/mm]
aber das ist ja kein Beweis, das ist ja höchstens eine Skizze...wie kann man sowas zeigen?
Danke im Voraus
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Hallo,
genauso ist es auch definiert, d.h.
[mm]g^{k} := \underbrace{g \ldots g}_{k-mal} [/mm]
Und letztendlich ist deine "Beweisidee" dann auch die einzig richtige und ergibt sich direkt aus der Definition. Nur aufgeschrieben sollte man es einmal haben.
MfG,
Gono.
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