Potenzmenge < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 Di 29.01.2008 | | Autor: | sunkist |
Also, ich hoffe, ich krieg das jetzt hin das hier richtig zu formulieren. 
Ich hab eben eine Klausur geschrieben und hatte dort folgende Aufgabe:
vorgegeben war eine Menge D={a,b}
und man sollte dann die Potenzmenge bestimmen
[mm] \mathcal{P}(\emptyset,D)
[/mm]
ich hab das dann umgewandelt in
[mm] \mathcal{P}(\emptyset) \cup \mathcal{P} [/mm] ({a,b})
jetzt glaub ich allerdings, dass ich da einen denkfehler drin hab und ich {a,b} einfach als ein element hätte sehen müssen...
meine lösung war {{ [mm] \emptyset [/mm] }, {a},{b},{a,b}, [mm] \emptyset [/mm] }
kann es sein, dass es aber eigentlich so richtig ist???
{{{a,b}, [mm] \emptyset [/mm] }, {a,b}, { [mm] \emptyset [/mm] }, [mm] \emptyset [/mm] }
könnt ihr mir helfen?
DANKE!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:36 Di 29.01.2008 | | Autor: | canuma |
Als Potenzmenge bezeichnet man die Menge aller Teilmengen einer gegebenen Grundmenge.
D={a,b} ist deine Gundmenge
Welche Mengen kannst du mit dieser Bilden? Alle diese sind in der Potenzmenge.
Also ist deine Antwort fast richtig.Denn eine Menge enthält unterscheidbare Elemente. In deiner Lösung ist aber [mm] \{ \emptyset\} [/mm] und [mm] \emptyset [/mm] enthalten, was beides die leere Menge ist.
Also
[mm] P(\emptyset,D)=P(\emptyset)\cap P(D)=\{\emptyset \}\cap\{\{a\},\{b\},\{a,b\},\emptyset \}=\{\{a\},\{b\},\{a,b\},\emptyset \}
[/mm]
ich denke so müßte es stimmen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:45 Di 29.01.2008 | | Autor: | canuma |
[mm] P(\emptyset,D)=P(\emptyset)\cap P(D)=\{\emptyset \}\cap\{\{a\},\{b\},\{a,b\},\emptyset \}=\emptyset [/mm]
so müßte es richtig sein?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Di 29.01.2008 | | Autor: | sunkist |
vielen dank erstmal für die schnelle antwort!!!
ABER:
die potenzmenge von [mm] \emptyset
[/mm]
also
[mm] \mathcal{P} [/mm] ( [mm] \emptyset [/mm] ) ist doch = { { [mm] \emptyset [/mm] }, [mm] \emptyset [/mm] }
hmmm, daher hab ich das { [mm] \emptyset [/mm] } noch mit rein genommen...
das muss ich doch dann oder???
und die mengen [mm] \cap [/mm] wären doch nur die elemente, die in beiden vorkommen..., daher dachte ich [mm] \cup
[/mm]
hm, hatten das in der vorlesung so auch nie - immer nur eindeutigere aufgaben...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:59 Di 29.01.2008 | | Autor: | canuma |
Ich hab den Fehler gemacht.
Ich bin der Meinung, das was du in der Klausur geschrieben hast ist vollkommen richtig. 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Di 29.01.2008 | | Autor: | canuma |
ok ist eine Weile her als ich das hatte aber jetzt sollte es stimmen.
[mm] {D=\{a,b\}} [/mm] zu bestimmen [mm] {P(\emptyset,D)}
[/mm]
Das Komma ist in der Math. immer eine "und" Verknüpfung. Also suchen wir
[mm] {P(\emptyset und D)} [/mm] bzw [mm] {P(\emptyset \cap D)}
[/mm]
[mm] {\emptyset \cap D = \emptyset \cap \{a,b\}=\emptyset}
[/mm]
also ist [mm] {P(\emptyset,D)}={P(\emptyset )}
[/mm]
und die Potenzmenge der leeren Menge kennst du ja.
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