Potenzrechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:51 Di 26.09.2006 | | Autor: | vany74 |
| Aufgabe | In 1 cm³ Wasser sind etwa 10^19 Moleküle enthalten. Wie unvorstellbar groß diese Zahl ist, zeigt folgende Aufgabe.
a) Angenommen, aus einem Flugzeug wird irgendwo über Deutschland 1l Wasser ausgeschüttet, und in diesem Augenblick würden die Wassermoleküle in Sandkörner (ca. 1 mm dick) verwandelt.
Schätze ab, wie hoch Deutschland [mm] (4*10^5 [/mm] km²) etwa mit Sand bedeckt wäre.
b) Wir denken uns die Moleküle von 1l Wasser gefärbt und schütten dieses gefärbte Wasser ins Meer. Nach einigen Jahren, wenn sich das gefärbte Wasser gut über die Weltmeere verteilt hat, nehmen wir Proben von jeweils 1l.
Finden wir im Durchschnitt in jeder Probe ein gefärbtes Molekül? (Volumen der Weltmeere etwa [mm] 10^8 [/mm] km³) |
Kann mir das vielleicht jemand erklären? Habe gerade Probleme mit der Aufgabe... Danke im Vorraus 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:36 Di 26.09.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, vany,
> In 1 cm³ Wasser sind etwa 10^19 Moleküle enthalten.
Woher Du diese Zahl auch immer haben magst - sie ist wesentlich ZU KLEIN!
1 mol Wasser enthält [mm] 6,022*10^{23} [/mm] Wasser-Moleküle.
1 mol Wasser wiederum wiegt 18g, was wegen der Dichte von Wasser genau 18 ml = 18 [mm] cm^{3} [/mm] sind.
Demnach enthält 1 [mm] cm^{3} [/mm] genau [mm] 6,022*10^{23} [/mm] : 18 = [mm] 3,346*10^{22} [/mm] Moleküle. Das ist mehr als das 3000-Fache Deines Wertes!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:41 Di 26.09.2006 | | Autor: | vany74 |
Vielen Dank für die schnelle Antwort...
So stand es in unserem Mathebuch, ich habe nichts geändert. Ich verstehe die ganze Aufgabe eh nicht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:46 Di 26.09.2006 | | Autor: | vany74 |
Habe ich jetzt eigentlich gar keine Möglichkeit, es irgendwie zu lösen? Selbst wenn die Angaben falsch sind?
|
|
|
| |
|
Ist doch egal ob der Wert nun stimmt oder nicht. Die Aufgabe verlangt es so, also sollte man es auch so rechnen, man kann nicht immer darauf vertrauen, dass die Lehrer solches Mitdenken belohnen.
Also zur ersten Aufgabe.
Ein Liter enthält 1000 [mm] cm^{3} [/mm] Wasser, also enthält er [mm] 1000*10^{19} [/mm] also [mm] 10^{22} [/mm] Moleküle. Jetzt werden diese Moleküle durch Zauberhand zu Sandkörnern, die einen Milimeter dick sind. Ich gehe einfach mal davon aus, dass diese Sandkörner würfelförmig sind und eine Volumen von einem Kubikmillimeter haben. Damit hat die Gesamtmenge von Sand eine Volumen von [mm] 10^{22}*1mm^{3}=10^{19}*1cm^{3}=10^{16}*1dm^{3}=10^{13}*1m^{3}
[/mm]
[mm] 4*10^{5} km^{2} [/mm] sind [mm] 4*10^{11} m^{2}. [/mm] Jetzt nehmen wir die Gleichung fürs Volumen die besagt das [mm] V=A_{g}*h [/mm] ist, also die Grundfläche mal die Höhe. Die Grundfläche ist die Fläche von Deutschland, das Volumen von Sand haben wir und wir wollen die Höhe herausbekommen. Deshalb rechnen wir [mm] h=\bruch{V}{A_{g}}
[/mm]
[mm] h=\bruch{10^{13} m^{3}}{4*10^{11} m^{2}}=25m
[/mm]
Also würde Deutschland unter 25 m Sand begraben sein, wenn man sich die Wassermoleküle in Sandkörner verwandeln würden.
Jetzt die 2.
Der Liter Wasser enthält [mm] 10^{22} [/mm] Moleküle.
Die Weltmeer enthalten [mm] 10^{12} [/mm] Liter Wasser (Kubikkilometer in Kubikdezimeter umgerechnet), damit enthalten sie [mm] 10^{34} [/mm] Wassermoleküle.
Jetzt werden die bunten Moleküle in die Weltmeere geschüttet und man wartet bis sie sich vollkommen verteil haben. Jetzt nimmt man wieder einen Liter Wasser heraus und untersucht, ob man daran farbige Wassermoleküle findet. Nun sind [mm] 10^{22} [/mm] der [mm] 10^{34} [/mm] Moleküle farbig, das sind [mm] 10^{-12}%. [/mm] Nun enthält der Liter Wasser aber [mm] 10^{22} [/mm] Moleküle, also rechne ich einfach [mm] 10^{-12} [/mm] (die Wahrscheinlichkeit das ein farbiges dabei ist) mal [mm] 10^{22} [/mm] (die Anzahl der Wassermoleküle) und man bekommt raus, dass man [mm] 1^{10} [/mm] farbige Wassermoleküle in diesem Liter Wasser finden wird und das obwohl sich alle farbigen Moleküle auf des gesamte Volumen der Weltmeere verteilt haben.
Ich hoffe ich konnte dir helfen und alles verständlich erklären, wenn du Fragen hast, dann stell sie einfach, ich oder jemand anderes wird sie dann bestimmt beantworten.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:34 Di 26.09.2006 | | Autor: | vany74 |
Wow... +staun+
Vielen Dank dafür, die Erklärung hat mir sehr viel weitergeholfen, obwohl ich die Aufgabe vom Verständnis her nicht gerade leicht finde.
Lieben Gruß & thanx again
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:43 Mi 27.09.2006 | | Autor: | Desiderius |
Tut mir wirklich schrecklich Leid, aber mir ist ein kleiner Fehler unterlaufen.
War wahrscheinlihc nicht mehr top fit als ich das gestern abend gemacht habe.
Bei der 2. Aufgabe stimmt etwas nicht, da die Anzahl von Molekülen doch derbe groß ist, die man dann noch findet.
Das liegt daran, dass ich nur einen Kubikkilometer in einen Kubikdezimeter umgerechnet habe, dann aber nicht mit [mm] 10^{8} [/mm] multipliziert habe, obwohl man das ja machen muss, da die Weltmeere ja [mm] 10^{8} [/mm] Kubikkilometer Wasser enthalten, was dann [mm] 10^{20} [/mm] Liter oder Kubikdezimeter sind.
Damit enthalten die Weltmeere [mm]{10}^{42}[/mm] Moleküle.
Jetzt rechnet man genauso weiter wie vorhins.
Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass man ein farbiges Molekül findet [mm] 10^{-20}. [/mm] Jetzt entnimmt man halt einen Liter mit [mm] 10^{22} [/mm] Molekülen und stellt fest, dass halt 100 davon farbig sind, das mach auch viel mehr Sinn, da die Weltmeere doch schon relativ viel Wasser enthalten.
Ich hoffe ich habe die Berichtigung noch zur richtigen Zeit gepostet, nicht das du die Aufgabe heute schon brauchst und das hier nicht mehr lesen kannst, wenn ja tut es mir Leid.
|
|
|
|
