Potenzreihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:45 Di 18.08.2009 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | bestimme das Konvergenzintervall der gg. Reihe. Untersuche auch auf Konvergenz für |x|=r
[mm] (x+1)+\bruch{(x+1)^2}{2*4^1}+\bruch{(x+1)^3}{3*4^2} [/mm] |
ich habe das als Summe schreiben wollen:
Summe n=1 [mm] \bruch{(x+1)^n}{n*4^n-1}
[/mm]
mit dem Quotientenkriterium komme ich auf r=4
so jetzt muss ich ja noch den Rand untersuchen, ne?
jetzt weiß ich nicht so genau wie das geht,
ich habe ja x1=-4, x2=4 oder so, wo setzte ich was ein?
stimmt irgendetwas davon?
|
|
| |
|
Hallo domerich,
> bestimme das Konvergenzintervall der gg. Reihe. Untersuche
> auch auf Konvergenz für |x|=r
>
> [mm](x+1)+\bruch{(x+1)^2}{2*4^1}+\bruch{(x+1)^3}{3*4^2}[/mm]
> ich habe das als Summe schreiben wollen:
>
> Summe n=1 [mm]\bruch{(x+1)^n}{n*4^n-1}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Exponenten, die länger als 1 Zeichen sind, setze in geschweifte Klammern!
Außerdem ist's chöner mit dem Summenzeichen - benutze doch den Formeleditor ... oder siehe meine Formel unten (klicke mal drauf)
>
> mit dem Quotientenkriterium komme ich auf r=4
>
> so jetzt muss ich ja noch den Rand untersuchen, ne?
> jetzt weiß ich nicht so genau wie das geht,
> ich habe ja x1=-4, x2=4 oder so, wo setzte ich was ein?
> stimmt irgendetwas davon?
Konvergenzradius 4 bedeutet hier, dass die Potenzreihe für $|x+1|<4$ konvergiert und für $|x+1|>4$ divergiert, also Konvergenz für [mm] $x\in(-5,3)$ [/mm] und Divergenz für $x<-5$ und $x>3$
Setze nun die Randpunkte $x=-5$ und $x=3$ in die Potenzreihe ein:
Für [mm] $\red{x=-5}$ [/mm] ist das [mm] $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n\cdot{}4^{n-1}}\cdot{}(\red{-5}+1)^n=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-4)^n}{n\cdot{}4^{n-1}}$ [/mm] ...
Die untersuche nun auf Konvergenz.
Ganz ähnlich mache es mit dem anderen Randpunkt ...
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:23 Di 18.08.2009 | | Autor: | domerich |
danke für die gute erklärung, jetzt hab ich auch das richtige raus!
|
|
|
|
