Potenzreihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:58 Mo 27.09.2010 | | Autor: | Zuggel |
| Aufgabe | Gegeben ist die Potenzreihe
[mm] \summe_{i=0}^{\infty} (1-n^2)*x^{n}
[/mm]
1) Berechnen Sie die Summe der Potenzreihe
2) Berechnen Sie den Konvergenzradius
LÖSUNG:
1) [mm] \summe_{i=0}^{\infty} (1+n^2)*x^{n} [/mm] = [mm] \bruch{2x^2-x+1}{(1-x)^3}
[/mm]
2) r=1 |
Hallo alle zusammen
Vorweg, ich bin zu Beginn meiner Lernphase und bin über dieses Beispiel gestolpert. Ich habe die schlechte Angewohnheit, dass mir Bsp nie aus dem Kopf gehen bis ich sie gelöst habe.. Zur Zeit wie gesagt, liegt mein Wissenstand noch etwas tief, aber ich versuche einmal ein paar Ansätze zu finden
Also laut Wiki Definition (http://de.wikipedia.org/wiki/Potenzreihe)
[mm] \summe_{i=0}^{\infty} (x-x_0)*a_{n}
[/mm]
Habe ich in meinem Beispiel hier [mm] x_0 [/mm] welches = n ist, also ist n der Entwicklungspunkt.
1. Frage: Ist dieser Punkt entscheident für meine spätere Rechnung?
2. Frage:
Ich habe ein ähnliches Beispiel vor mir, dort wird begonnen in dem man die Summe über gegebene Daten zusammenstellt, zB wurde dort angegeben wie man den sin/cos ausdrückt:
[mm] sin(x)=\summe_{i=0}^{\infty} (-1)^n*\bruch{x^{2n+1}}{(2n+1)!}
[/mm]
...
Sollte ich hier ähnlich vorgehen?
Vielen Dank
lg
euer Zuggel
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Hallo Zuggel,
> Gegeben ist die Potenzreihe
> [mm]\summe_{i=0}^{\infty} (1-n^2)*x^{n}[/mm]
Hmm, sauberer aufschreiben, der Summationsindex i taucht in der Summe nicht mehr auf ...
>
> 1) Berechnen Sie die Summe der Potenzreihe
> 2) Berechnen Sie den Konvergenzradius
>
> LÖSUNG:
>
> 1) [mm]\summe_{i=0}^{\infty} (1-n^2)*x^{n}[/mm] = [mm]\bruch{2x^2-x+1}{(1-x)^3}[/mm]
> 2) r=1
> Hallo alle zusammen
>
> Vorweg, ich bin zu Beginn meiner Lernphase und bin über
> dieses Beispiel gestolpert. Ich habe die schlechte
> Angewohnheit, dass mir Bsp nie aus dem Kopf gehen bis ich
> sie gelöst habe.. Zur Zeit wie gesagt, liegt mein
> Wissenstand noch etwas tief, aber ich versuche einmal ein
> paar Ansätze zu finden
>
> Also laut Wiki Definition
> (http://de.wikipedia.org/wiki/Potenzreihe)
>
> [mm]\summe_{i=0}^{\infty} (x-x_0)*a_{n}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Zum einen ist der Laufindex i falsch, zum anderen muss es korrekt
[mm]\sum\limits_{\red{n}=0}^{\infty}a_n\cdot{}(x-x_0)^{\red{n}}[/mm] lauten!
>
> Habe ich in meinem Beispiel hier [mm]x_0[/mm] welches = n ist,
Hää?? Unsinn!
> also ist n der Entwicklungspunkt.
Nein, hier ist [mm]a_n=1-n^2=(1+n)(1-n)[/mm] und [mm]x_0=0[/mm]
> 1. Frage: Ist dieser Punkt entscheident für meine
> spätere Rechnung?
Ja, du kennst sicher die Reihe [mm]\sum\limits_{n=0}^{\infty}x^n[/mm] - die geometrische Reihe - und weißt, dass sie für [mm]|x|<1[/mm] gegen [mm]\frac{1}{1-x}[/mm] konvergiert ...
Der Konvergenzradius der geometrischen Reihe ist also 1.
Du darfst innerhalb dieses Konvergenzradius' (gliedweise) differenzieren, der K-radius ändert sich dabei nicht.
Tipp:
Leite die geometrische Reihe 2mal ab ...
Dann etwas Bastelarbeit ... 
2) bekommst du dadurch geschenkt ...
>
> 2. Frage:
>
> Ich habe ein ähnliches Beispiel vor mir, dort wird
> begonnen in dem man die Summe über gegebene Daten
> zusammenstellt, zB wurde dort angegeben wie man den sin/cos
> ausdrückt:
>
> [mm]sin(x)=\summe_{i=0}^{\infty} (-1)^n*\bruch{x^{2n+1}}{(2n+1)!}[/mm]
>
> ...
>
> Sollte ich hier ähnlich vorgehen?
Ja, von Bekanntem auszugehen ist immer sinnvoll. Wie du anfangen kannst, steht oben ...
>
> Vielen Dank
> lg
> euer Zuggel
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 Di 28.09.2010 | | Autor: | Zuggel |
Erstens einmal, herzlichen Dank für die Antwort, nun meine Fragen:
> Hallo Zuggel,
>
> > Gegeben ist die Potenzreihe
> > [mm]\summe_{i=0}^{\infty} (1-n^2)*x^{n}[/mm]
>
> Hmm, sauberer aufschreiben, der Summationsindex i taucht in
> der Summe nicht mehr auf ...
>
> >
> > 1) Berechnen Sie die Summe der Potenzreihe
> > 2) Berechnen Sie den Konvergenzradius
> >
> > LÖSUNG:
> >
> > 1) [mm]\summe_{i=0}^{\infty} (1-n^2)*x^{n}[/mm] =
> [mm]\bruch{2x^2-x+1}{(1-x)^3}[/mm]
> > 2) r=1
> > Hallo alle zusammen
> >
> > Vorweg, ich bin zu Beginn meiner Lernphase und bin über
> > dieses Beispiel gestolpert. Ich habe die schlechte
> > Angewohnheit, dass mir Bsp nie aus dem Kopf gehen bis ich
> > sie gelöst habe.. Zur Zeit wie gesagt, liegt mein
> > Wissenstand noch etwas tief, aber ich versuche einmal ein
> > paar Ansätze zu finden
> >
> > Also laut Wiki Definition
> > (http://de.wikipedia.org/wiki/Potenzreihe)
> >
> > [mm]\summe_{i=0}^{\infty} (x-x_0)*a_{n}[/mm]
>
> Zum einen ist der Laufindex i falsch, zum anderen muss es
> korrekt
>
Tut mir leid, das habe ich leider übersehen als ich die Formel hier geschrieben habe! Gemeint ist natürlich i=n, wie du unten auch geschrieben hast!
> [mm]\sum\limits_{\red{n}=0}^{\infty}a_n\cdot{}(x-x_0)^{\red{n}}[/mm]
> lauten!
>
> >
> > Habe ich in meinem Beispiel hier [mm]x_0[/mm] welches = n ist,
>
> Hää?? Unsinn!
>
> > also ist n der Entwicklungspunkt.
>
> Nein, hier ist [mm]a_n=1-n^2=(1+n)(1-n)[/mm] und [mm]x_0=0[/mm]
>
> > 1. Frage: Ist dieser Punkt entscheident für meine
> > spätere Rechnung?
>
> Ja, du kennst sicher die Reihe
> [mm]\sum\limits_{n=0}^{\infty}x^n[/mm] - die geometrische Reihe -
> und weißt, dass sie für [mm]|x|<1[/mm] gegen [mm]\frac{1}{1-x}[/mm]
> konvergiert ...
>
> Der Konvergenzradius der geometrischen Reihe ist also 1.
>
> Du darfst innerhalb dieses Konvergenzradius' (gliedweise)
> differenzieren, der K-radius ändert sich dabei nicht.
>
Also gliedweise differenzieren, verstehst du darunter also dass ich
(1-n)
(1+n)
[mm] x^n
[/mm]
getrennt voneinander Ableite? I schätze die Ableitung wird nach x erfolgen, nach "n" hätte es wohl wenig Sinn.
> Tipp:
>
> Leite die geometrische Reihe 2mal ab ...
Danke für den Tipp, meine Frage aber an dieser Stelle, wieso genau die 2. Ableitung? Woher weiß ich, wie oft ich ableiten muss, oder kann ich bei einer geometrischen Aufgabe davon ausgehen, dass ich sie 2 mal ableiten muss, um sie zu umschreiben?
>
> Dann etwas Bastelarbeit ...
>
> 2) bekommst du dadurch geschenkt ...
>
>
Vielen Dank
lg
zuggel
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Hallo Zuggel,
> > Tipp:
> >
> > Leite die geometrische Reihe 2mal ab ...
>
>
> Danke für den Tipp, meine Frage aber an dieser Stelle,
> wieso genau die 2. Ableitung? Woher weiß ich, wie oft ich
> ableiten muss, oder kann ich bei einer geometrischen
> Aufgabe davon ausgehen, dass ich sie 2 mal ableiten muss,
> um sie zu umschreiben?
Nun, weil innerhalb der Summe ein [mm]n^{2}*x^{n}[/mm] steht.
>
> Vielen Dank
> lg
> zuggel
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 Di 28.09.2010 | | Autor: | Zuggel |
> Hallo Zuggel,
>
> > > Tipp:
> > >
> > > Leite die geometrische Reihe 2mal ab ...
> >
> >
> > Danke für den Tipp, meine Frage aber an dieser Stelle,
> > wieso genau die 2. Ableitung? Woher weiß ich, wie oft ich
> > ableiten muss, oder kann ich bei einer geometrischen
> > Aufgabe davon ausgehen, dass ich sie 2 mal ableiten muss,
> > um sie zu umschreiben?
>
>
> Nun, weil innerhalb der Summe ein [mm]n^{2}*x^{n}[/mm] steht.
>
Alles klar. Die getätigte Ableitung sieht nun wie folgt aus:
[mm] f''(x)=-n*(n-1)^2*(n+1)*x^{n-2}
[/mm]
Wie schon vorher angedeutet, ist jetzt Bastelarbeit gefragt. Kann es sein, dass ich mir hier an Entwicklungen von MC Laurin orientieren muss, um auf mein Ergebnis zu kommen?
Vielen Dank
lg
Zuggel
>
>
> Gruss
> MathePower
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Hallo nochmal,
ich lösche der Übersichtlichkeit halber mal unnötig Zitiertes weg!
> Alles klar. Die getätigte Ableitung sieht nun wie folgt
> aus:
>
> [mm]f''(x)=-n*(n-1)^2*(n+1)*x^{n-2}[/mm]
Du hast nicht sorgfältig gelesen
Du solltest die geometrische Reihe [mm]\sum\limits_{n=0}^{\infty}x^n[/mm] 2-mal ableiten.
Das gibt [mm]\sum\limits_{n=\red{2}}^{\infty}n(n-1)x^{n-2}[/mm]
Beachte den Beginn bei [mm]n=2[/mm]
>
> Wie schon vorher angedeutet, ist jetzt Bastelarbeit
> gefragt. Kann es sein, dass ich mir hier an Entwicklungen
> von MC Laurin orientieren muss, um auf mein Ergebnis zu
> kommen?
Nöö, bloß keine Umstände machen!
Die obenstehende 2-mal abgeleitete geometrische Reihe bringe nun in die Form der Ausgangsreihe (Indexverschiebung, evt. auseinanderziehen)
Was dir so schönes einfällt.
Bedenke, dass die oben 2-mal abgeleitete geometrische Reihe auch die Form [mm]\frac{2}{(1-x)^3}[/mm] hat ...
Denn für [mm]|x|<1[/mm] ist ja gerade [mm]\sum\limits_{n=0}^{\infty}x^n=\frac{1}{1-x}=:f(x)[/mm]
Und das 2-mal ableiten ...
Aus den beiden Darstellungen bastel das nun mal zusammen, du musst irgendwie nach [mm]\sum\limits_{n=0}^{\infty}(1-n^2)x^n[/mm] umstellen.
Nebenbei: ich hab's mal flüchtig durchgerechnet und komme nicht auf das oben angegebene Ergebnis, sondern erhalte einen anderen Zähler.
Was aber wahrscheinlich an akuter Rechnenschwäche meinerseits liegt ...
> Vielen Dank
> lg
> Zuggel
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Di 28.09.2010 | | Autor: | Zuggel |
> Und das 2-mal ableiten ...
>
> Aus den beiden Darstellungen bastel das nun mal zusammen,
> du musst irgendwie nach
> umstellen.
>
> Nebenbei: ich hab's mal flüchtig durchgerechnet und komme
> nicht auf das oben angegebene Ergebnis, sondern erhalte
> einen anderen Zähler.
>
> Was aber wahrscheinlich an akuter Rechnenschwäche
> meinerseits liegt ...
>
> > Vielen Dank
> > lg
> > Zuggel
>
>
> Gruß
>
> schachuzipus
Vielen herzlichen Dank für die schnelle und sehr ausführliche Antwort, um von hinten anzufangen:
Nein es liegt nicht an deiner Rechenschwäche, viel mehr an meinem Versagen eine Formel richtig abzutippen, die Ausgangsformel hat nämlich die Form:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} (1+n^2)*x^n
[/mm]
Schande über mich und meine Enkelkinder...
Jedenfalls habe ich das ab jetzt richtig gestellt und bin sehr vielversprechend weit gekommen (selbst hätte ich das wohl nie geschafft, danke nochmal für die Erklärung)
Gesagt wurde:
f(x) = [mm] \summe_{n=0}^{\infty} (1+n^2)*x^n [/mm] = [mm] \bruch{1}{1-x} [/mm] = [mm] \sum\limits_{n=0}^{\infty}x^n [/mm] (1)
2 mal Ableiten
f(x) = [mm] \summe_{n=2}^{\infty} n*(n-1)*(n^2+1)*x^{n-2} [/mm] = [mm] \bruch{2}{(1-x^3)}= \summe_{n=2}^{\infty} n*(n-1)*x^{n-2} [/mm] (2)
wobei sich das ganze schön vereinfacht, und ich erlange die Form:
[mm] (n^2+1)=\bruch{2}{(1-x^3)}
[/mm]
wobei ich aus (1) weiß, dass
[mm] (1+n^2)=\bruch{1}{1-x}
[/mm]
Das eingesetzt ergibt jedoch:
[mm] \bruch{2-2x}{(1-x)^3}
[/mm]
Wo liegt der Fehler?
Ich hoffe ich habe mit meinem vereinfachen nicht alle gängigen Regeln der Mathematik verletzt 
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:45 Di 28.09.2010 | | Autor: | Zuggel |
Ich realisiere gerade, welchen Humbug ich hier gerechnet habe...
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Hallo Zuggel,
> > Und das 2-mal ableiten ...
> >
> > Aus den beiden Darstellungen bastel das nun mal zusammen,
> > du musst irgendwie nach
> > umstellen.
> >
> > Nebenbei: ich hab's mal flüchtig durchgerechnet und komme
> > nicht auf das oben angegebene Ergebnis, sondern erhalte
> > einen anderen Zähler.
> >
> > Was aber wahrscheinlich an akuter Rechnenschwäche
> > meinerseits liegt ...
> >
> > > Vielen Dank
> > > lg
> > > Zuggel
> >
> >
> > Gruß
> >
> > schachuzipus
>
>
> Vielen herzlichen Dank für die schnelle und sehr
> ausführliche Antwort, um von hinten anzufangen:
>
> Nein es liegt nicht an deiner Rechenschwäche, viel mehr an
> meinem Versagen eine Formel richtig abzutippen, die
> Ausgangsformel hat nämlich die Form:
>
>
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} (1+n^2)*x^n[/mm]
Gesucht ist doch
[mm]\summe_{n=0}^{\infty} (1\blue{-}n^2)*x^n[/mm]
>
> Schande über mich und meine Enkelkinder...
>
> Jedenfalls habe ich das ab jetzt richtig gestellt und bin
> sehr vielversprechend weit gekommen (selbst hätte ich das
> wohl nie geschafft, danke nochmal für die Erklärung)
>
>
> Gesagt wurde:
>
> f(x) = [mm]\summe_{n=0}^{\infty} (1+n^2)*x^n[/mm] = [mm]\bruch{1}{1-x}[/mm]
> = [mm]\sum\limits_{n=0}^{\infty}x^n[/mm] (1)
>
> 2 mal Ableiten
>
> f(x) = [mm]\summe_{n=2}^{\infty} n*(n-1)*(n^2+1)*x^{n-2}[/mm] =
> [mm]\bruch{2}{(1-x^3)}= \summe_{n=2}^{\infty} n*(n-1)*x^{n-2}[/mm]
> (2)
>
> wobei sich das ganze schön vereinfacht, und ich erlange
> die Form:
>
> [mm](n^2+1)=\bruch{2}{(1-x^3)}[/mm]
>
> wobei ich aus (1) weiß, dass
>
> [mm](1+n^2)=\bruch{1}{1-x}[/mm]
>
>
> Das eingesetzt ergibt jedoch:
>
> [mm]\bruch{2-2x}{(1-x)^3}[/mm]
>
>
> Wo liegt der Fehler?
Es soll doch die geometrische Reihe
[mm]\summe_{n=0}^{\infty} x^n=\bruch{1}{1-x}[/mm]
zweimal abgeleitet werden, um
[mm]\summe_{n=0}^{\infty} (1-n^2)*x^n[/mm]
berechnen zu können.
>
> Ich hoffe ich habe mit meinem vereinfachen nicht alle
> gängigen Regeln der Mathematik verletzt
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 Di 28.09.2010 | | Autor: | Zuggel |
> Hallo Zuggel,
>
> > > Und das 2-mal ableiten ...
> > >
> > > Aus den beiden Darstellungen bastel das nun mal zusammen,
> > > du musst irgendwie nach
> > > umstellen.
> > >
> > > Nebenbei: ich hab's mal flüchtig durchgerechnet und komme
> > > nicht auf das oben angegebene Ergebnis, sondern erhalte
> > > einen anderen Zähler.
> > >
> > > Was aber wahrscheinlich an akuter Rechnenschwäche
> > > meinerseits liegt ...
> > >
> > > > Vielen Dank
> > > > lg
> > > > Zuggel
> > >
> > >
> > > Gruß
> > >
> > > schachuzipus
> >
> >
> > Vielen herzlichen Dank für die schnelle und sehr
> > ausführliche Antwort, um von hinten anzufangen:
> >
> > Nein es liegt nicht an deiner Rechenschwäche, viel mehr an
> > meinem Versagen eine Formel richtig abzutippen, die
> > Ausgangsformel hat nämlich die Form:
> >
> >
> > [mm]\summe_{n=0}^{\infty} (1+n^2)*x^n[/mm]
>
>
> Gesucht ist doch
>
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} (1\blue{-}n^2)*x^n[/mm]
Nein, wie gesagt, ich habe erschrocken festgestellt, dass ich zu Beginn die Formel falsch abgetippt habe, wir reden von der mir geschriebenen Formel:
[mm]\summe_{n=0}^{\infty} (1+n^2)*x^n[/mm]
die zum angegebenen Ergebnis führen sollte!
>
>
> >
> > Schande über mich und meine Enkelkinder...
> >
> > Jedenfalls habe ich das ab jetzt richtig gestellt und bin
> > sehr vielversprechend weit gekommen (selbst hätte ich das
> > wohl nie geschafft, danke nochmal für die Erklärung)
> >
> >
> > Gesagt wurde:
> >
> > f(x) = [mm]\summe_{n=0}^{\infty} (1+n^2)*x^n[/mm] = [mm]\bruch{1}{1-x}[/mm]
> > = [mm]\sum\limits_{n=0}^{\infty}x^n[/mm] (1)
> >
> > 2 mal Ableiten
> >
> > f(x) = [mm]\summe_{n=2}^{\infty} n*(n-1)*(n^2+1)*x^{n-2}[/mm] =
> > [mm]\bruch{2}{(1-x^3)}= \summe_{n=2}^{\infty} n*(n-1)*x^{n-2}[/mm]
> > (2)
> >
> > wobei sich das ganze schön vereinfacht, und ich erlange
> > die Form:
> >
> > [mm](n^2+1)=\bruch{2}{(1-x^3)}[/mm]
> >
> > wobei ich aus (1) weiß, dass
> >
> > [mm](1+n^2)=\bruch{1}{1-x}[/mm]
> >
> >
> > Das eingesetzt ergibt jedoch:
> >
> > [mm]\bruch{2-2x}{(1-x)^3}[/mm]
> >
> >
> > Wo liegt der Fehler?
>
>
> Es soll doch die geometrische Reihe
>
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} x^n=\bruch{1}{1-x}[/mm]
>
> zweimal abgeleitet werden, um
>
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} (1-n^2)*x^n[/mm]
>
> berechnen zu können.
>
>
> >
> > Ich hoffe ich habe mit meinem vereinfachen nicht alle
> > gängigen Regeln der Mathematik verletzt
>
>
> Gruss
> MathePower
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Hallo nochmal,
zitiere doch bitte mit mehr Bedacht, lösche unnötiges weg!
>
> Nein, wie gesagt, ich habe erschrocken festgestellt, dass
> ich zu Beginn die Formel falsch abgetippt habe, wir reden
> von der mir geschriebenen Formel:
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} (1+n^2)*x^n[/mm]
> die zum angegebenen
> Ergebnis führen sollte!
>
Das ändert am Prozedere nichts.
Gehe von der geometrischen Reihe für $|x|<1$ aus.
Also von [mm] $\sum\limits_{n=0}^{\infty}x^n=\frac{1}{1-x}=:f(x)$
[/mm]
Damit [mm] $f'(x)=\blue{\frac{1}{(1-x)^2}=\sum\limits_{n=1}^{\infty}n\cdot{}x^{n-1}}$
[/mm]
Und weiter [mm] $f''(x)=\frac{2}{(1-x)^3}=\sum\limits_{n=2}^{\infty}n\cdot{}(n-1)\cdot{}x^{n-2}$
[/mm]
Von der letzten Darstellung, also von [mm] $\sum\limits_{n=2}^{\infty}n\cdot{}(n-1)\cdot{}x^{n-2}=\frac{2}{(1-x)^3}$ [/mm] gehe aus und forme die Summe mit den erwähnten "Tricks" um, bis du deine Summe dastehen hast.
Hilfreich dabei sieht u.a. die blaue 1.Ableitung aus ...
Probiers ab hier nochmal in Ruhe
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Di 28.09.2010 | | Autor: | Zuggel |
So jetzt habe ich es geschafft. Im Nachhinein muss ich zugeben, dass die Aufgabe wohl eher einfach wahr. Vielen Dank für die Hilfe
Eine Frage bleibt mir noch übrig:
Der Konvergenzradius, dieser wurde in unserem speziellen Fall als 1 (oder <1??) angenommen. Wenn ich auf meine nächste Potenzreihe treffe, woher weiß ich dann, welcher mein Kovergenzradius ist? Ist dieser immer 1, wenn ich mich auf die geom. Reihe beziehe und versuche damit meine Summe zu berechnen oder gibt es trotzdem auch Fälle wo er variiert?
Vielen Dank
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:08 Di 28.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> So jetzt habe ich es geschafft. Im Nachhinein muss ich
> zugeben, dass die Aufgabe wohl eher einfach wahr. Vielen
> Dank für die Hilfe
>
> Eine Frage bleibt mir noch übrig:
>
> Der Konvergenzradius, dieser wurde in unserem speziellen
> Fall als 1 (oder <1??) angenommen. Wenn ich auf meine
> nächste Potenzreihe treffe, woher weiß ich dann, welcher
> mein Kovergenzradius ist? Ist dieser immer 1, wenn ich mich
> auf die geom. Reihe beziehe und versuche damit meine Summe
> zu berechnen oder gibt es trotzdem auch Fälle wo er
> variiert?
>
> Vielen Dank
> lg
Hier
http://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzradius
ist alles bestens erklärt
FRED
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Hallo nochmal,
> Vielen herzlichen Dank für die schnelle und sehr
> ausführliche Antwort, um von hinten anzufangen:
>
> Nein es liegt nicht an deiner Rechenschwäche, viel mehr an
> meinem Versagen eine Formel richtig abzutippen, die
> Ausgangsformel hat nämlich die Form:
>
>
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} (1+n^2)*x^n[/mm]
>
> Schande über mich und meine Enkelkinder...
>
> Jedenfalls habe ich das ab jetzt richtig gestellt und bin
> sehr vielversprechend weit gekommen (selbst hätte ich das
> wohl nie geschafft, danke nochmal für die Erklärung)
>
>
> Gesagt wurde:
>
> f(x) = [mm]\summe_{n=0}^{\infty} (1+n^2)*x^n[/mm] [mm] \red{=}[/mm] [mm]\bruch{1}{1-x}[/mm] = [mm]\sum\limits_{n=0}^{\infty}x^n[/mm] (1)
Das wurde niemals gesagt, das rote "=" stimmt doch nicht!
Beginne mit der "normalen" geometrischen Reihe und dann nach dem Prozedere, das oben beschrieben ist ...
Gruß
schachuzipus
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