Potenzreihe Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 Fr 12.08.2011 | | Autor: | Marius6d |
| Aufgabe | Geben Sie die Menge aller x [mm] \in \IR [/mm] an für die die folgende Potenzreihe konvergiert:
[mm] \summe_{i=1}^{\infty}\bruch{4^{n}}{n+4}*x^{n} [/mm] |
Also ich habe mit dem Quotientenkriterium den Konvergenzradius berechnet, der ist 0.25. Also |x|<0.25. Was ich aber nicht ganz verstehe ist wie man noch auf x = -0.25 kommt! Wie gehe ich da genau vor, irgendwie hat es was mit dem x0 zu tun, aber wie genau ich das verstehen soll habe ich nicht begriffen, kann mir das jemand erklaeren?
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Hallo Marius6d,
> Geben Sie die Menge aller x [mm]\in \IR[/mm] an für die die
> folgende Potenzreihe konvergiert:
>
> [mm]\summe_{i=1}^{\infty}\bruch{4^{n}}{n+4}*x^{n}[/mm]
> Also ich habe mit dem Quotientenkriterium den
> Konvergenzradius berechnet, der ist 0.25. Also |x|<0.25.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Was ich aber nicht ganz verstehe ist wie man noch auf x =
> -0.25 kommt! Wie gehe ich da genau vor, irgendwie hat es
> was mit dem x0 zu tun, aber wie genau ich das verstehen
> soll habe ich nicht begriffen, kann mir das jemand
> erklaeren?
Für [mm]x \ge 0[/mm] ist [mm]\vmat{x}=+x[/mm]
Hier lautet die Ungleichung: [mm]x < 0.25[/mm]
Für [mm]x < 0[/mm] ist [mm]\vmat{x}=-x[/mm]
Hier hast Du dann die Ungleichung [mm]-x < 0.25[/mm]
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:57 Sa 13.08.2011 | | Autor: | fred97 |
> Geben Sie die Menge aller x [mm]\in \IR[/mm] an für die die
> folgende Potenzreihe konvergiert:
>
> [mm]\summe_{i=1}^{\infty}\bruch{4^{n}}{n+4}*x^{n}[/mm]
> Also ich habe mit dem Quotientenkriterium den
> Konvergenzradius berechnet, der ist 0.25. Also |x|<0.25.
Richtig, für |x|<0.25 haben wir Konvergenz und für |x|>0.25 Divergenz. Jetzt mußt Du noch untersuchen ob die Potenzreihe für x= [mm] \pm [/mm] 0,25 konv. oder nicht.
Setz mal x= 0,25 ein. Dann wirst Du sehen: die PR divergiert
Setz mal x= -0,25 ein. Dann wirst Du sehen: die PR konvergiert.
FRED
> Was ich aber nicht ganz verstehe ist wie man noch auf x =
> -0.25 kommt! Wie gehe ich da genau vor, irgendwie hat es
> was mit dem x0 zu tun, aber wie genau ich das verstehen
> soll habe ich nicht begriffen, kann mir das jemand
> erklaeren?
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