Potenzreihe integrieren < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:51 So 27.11.2011 | | Autor: | racy90 |
Hallo,
Ich sol [mm] f(x)=\bruch{4x}{1-x^2} [/mm] zuerst als Potenzreihe um a=0 darstellen und dann diese Potenzreihe integrieren.
Ich hab zuerst versucht mit der Geometrischen Reihe weiterzukommen aber es klappt nicht so recht
[mm] \bruch{1}{1-x}=\summe_{n=1}^{\infty}x^n
[/mm]
Ich hab mir gedacht ich zieh 4x heraus [mm] \summe_{n=1}^{\infty}4x*x^n.Nur [/mm] wie mach ich das mit den [mm] x^2.
[/mm]
Wenn a=0 kann man doch ziemlich leicht mit Hilfe der geo. Reihe eine Potenzreihe erzeugen,zumindest hab ich das so dunkel in Erinnerung.
Integriere Potenzreihen zb indem ich Zähler und Nenner getrennt von einander integriere?
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> Hallo,
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> Ich sol [mm]f(x)=\bruch{4x}{1-x^2}[/mm] zuerst als Potenzreihe um
> a=0 darstellen und dann diese Potenzreihe integrieren.
>
> Ich hab zuerst versucht mit der Geometrischen Reihe
> weiterzukommen aber es klappt nicht so recht
> [mm]\bruch{1}{1-x}=\summe_{n=1}^{\infty}x^n[/mm]
Die geometrische reihe beginnt (in der standardform) bei n=0:
[mm] \bruch{1}{1-q}=\summe_{n=0}^{\infty}q^n
[/mm]
jetzt betrachte [mm] f(x)=4x*\frac{1}{1-x^2} [/mm] und setzte [mm] q=x^2
[/mm]
>
> Ich hab mir gedacht ich zieh 4x heraus
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}4x*x^n.Nur[/mm] wie mach ich das mit den
> [mm]x^2.[/mm]
>
> Wenn a=0 kann man doch ziemlich leicht mit Hilfe der geo.
> Reihe eine Potenzreihe erzeugen,zumindest hab ich das so
> dunkel in Erinnerung.
So allgemein kann man das nicht sagen, aber bei der Aufgabe klappt es.
>
> Integriere Potenzreihen zb indem ich Zähler und Nenner
> getrennt von einander integriere?
Nein. Potenzreihen werden einfach gliedweise integriert. Im Nenner stehen eh nur Konstanten.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:17 So 27.11.2011 | | Autor: | racy90 |
also [mm] \summe_{n=0}^{\infty}4x*(x^2)^n [/mm] Ist das mathematisch korrekt angeschrieben ?
wie meinst du das jetzt gliedweise? Ich hab ja keinen zähler oder Nenner?
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Hallo racy90,
> also [mm]\summe_{n=0}^{\infty}4x*(x^2)^n[/mm] Ist das mathematisch
> korrekt angeschrieben ?
>
Ja, das ist korrekt.
> wie meinst du das jetzt gliedweise? Ich hab ja keinen
> zähler oder Nenner?
Gruss
MathePower
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> also [mm]\summe_{n=0}^{\infty}4x*(x^2)^n[/mm] Ist das mathematisch
> korrekt angeschrieben ?
>
wobei du die Summanden noch etwas einfacher als [mm] 4x^{2n+1} [/mm] schreiben kannst
> wie meinst du das jetzt gliedweise? Ich hab ja keinen
> zähler oder Nenner?
[mm] \int f(x)\,dx=\sum\int 4x^{2n+1}\,dx [/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:46 So 27.11.2011 | | Autor: | racy90 |
Stimmt das so [mm] \sum\int 4x^{2n+1}\,dx =4x*\bruch{x^{2n+1}}{2n+1} [/mm] ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:49 So 27.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Stimmt das so [mm]\sum\int 4x^{2n+1}\,dx =4x*\bruch{x^{2n+1}}{2n+1}[/mm]
Nein. Richtig:
[mm]\sum\int 4x^{2n+1}\,dx = \sum 4*\bruch{x^{2n+2}}{2n+2}[/mm]
FRED
> ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:53 So 27.11.2011 | | Autor: | racy90 |
Okay danke!
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