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Hallo zusammen,
ich hab derzeit denk ich nur ein Brett vorm Kopf, vielleicht kann mir ja jemand von euch helfen:
es geht um das Quotientenkriterium von Euler bei Potenzreihen. Wieso kann man das nicht z.B. auf die Potenzreihenentwicklung der Sinus-Funktion anwenden?? Es heißt dabei, dass jeder zweite Koeffizient gleich 0 ist.
Aber ist nicht sin(z):= [mm] \summe_{i=0}^{\infty} \bruch{(-1)^{i}}{(2i+1)!}*z^{2i+1} [/mm] ???
Dann sind doch die Koeffizienten [mm] a_{i}= \bruch{(-1)^{i}}{(2i+1)!} [/mm]
bzw. [mm] a_{2i}= \bruch{(-1)^{2i}}{(4i+1)!} [/mm] ...
Aber das ist doch [mm] \not= [/mm] 0 . Also lässt sich doch das Kriterium anwenden, oder nicht??
Danke schonmal für Eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:20 Fr 05.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> ich hab derzeit denk ich nur ein Brett vorm Kopf,
> vielleicht kann mir ja jemand von euch helfen:
> es geht um das Quotientenkriterium von Euler bei
> Potenzreihen. Wieso kann man das nicht z.B. auf die
> Potenzreihenentwicklung der Sinus-Funktion anwenden?? Es
> heißt dabei, dass jeder zweite Koeffizient gleich 0 ist.
> Aber ist nicht sin(z):= [mm]\summe_{i=0}^{\infty} \bruch{(-1)^{i}}{(2i+1)!}*z^{2i+1}[/mm]
> ???
> Dann sind doch die Koeffizienten [mm]a_{i}= \bruch{(-1)^{i}}{(2i+1)!}[/mm]
> bzw. [mm]a_{2i}= \bruch{(-1)^{2i}}{(4i+1)!}[/mm] ...
Na, aber [mm] $a_i$ [/mm] ist hier nicht der Koeffizient von [mm] $z^i$! [/mm] Und das ist die Voraussetzung fuer das Kriterium!
LG Felix
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Danke schonmal für die schnelle Antwort,
so versteh ich das auch.
Unser Dozent meinte allerdings, dass es daran liegt, dass jeder zweite Koeffizient gleich 0 ist. Das kann ich irgendwie nicht nachvollziehen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:29 Fr 05.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Danke schonmal für die schnelle Antwort,
> so versteh ich das auch.
> Unser Dozent meinte allerdings, dass es daran liegt, dass
> jeder zweite Koeffizient gleich 0 ist. Das kann ich
> irgendwie nicht nachvollziehen...
Ja, ist ja auch so. Die Koeffizienten von [mm] $z^{2 i + 1}$ [/mm] sind [mm] $\neq [/mm] 0$, die von [mm] $z^{2 i}$ [/mm] sind $= 0$! Also ist jeder zweite Koeffizient gleich 0.
LG Felix
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