www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und ReihenPotenzreihen - Konvergenz
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Folgen und Reihen" - Potenzreihen - Konvergenz
Potenzreihen - Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Potenzreihen - Konvergenz: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:42 Mi 15.06.2011
Autor: Bilmem

Aufgabe
Bestimme alle x [mm] \in \IR [/mm] für die die Potenzreihe konervgiert :

[mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{\wurzel{n+4}} [/mm] * [mm] (x+3)^n [/mm]

Hallo :)

Ich habe folgendes gemacht . . .

[mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{x^n}{\wurzel{n+4}} [/mm] + [mm] 3^n [/mm]

. . . und habe als Ergebnis " für |x| < [mm] \bruch{1}{2} [/mm] konvergiert die Potenzreihe " heraus.

Ist das so korrekt ?

Vielen Dank im Vorraus!

        
Bezug
Potenzreihen - Konvergenz: überhaupt nicht richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:44 Mi 15.06.2011
Autor: Loddar

Hallo Bilmem!


Das ist aber schon etwas gruselig ... [eek]


Das stimmt überhaupt nicht, da im Allgemeinen gilt:

[mm](a+b)^n \ \red{\not=} \ a^n+b^n[/mm]

Denke allein mal an die binomischen Formeln (was dem Fall $n \ = \ 2$ entspricht).


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Potenzreihen - Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:48 Mi 15.06.2011
Autor: Bilmem

Hmm wie sollte ich dann an die Aufgabe rangehen? :S

Bezug
                        
Bezug
Potenzreihen - Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:51 Mi 15.06.2011
Autor: schachuzipus

Hallo,

berechne den Konvergenzradius [mm] $\rho$ [/mm] mit Cauchy-Hadamard.

Dann hast du Konvergenz für [mm] $|x+3|<\rho$ [/mm] und Divergenz für [mm] $|x+3|>\rho$ [/mm]

Für die Randpunkte [mm] $|x+3|=\rho$ [/mm] musst du das durch Einsetzen der beiden in Frage kommenden $x$-Werte in die Reihe separat prüfen, ob das Biest konv. oder div. ist.

Gruß

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Potenzreihen - Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:16 Mi 15.06.2011
Autor: Bilmem

[mm] a_n [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{n+4}} [/mm]


Dann müsste ich doch [mm] a_n [/mm] in r= [mm] \bruch{1}{ \limes_{n\rightarrow\infty} sup (\wurzel[n]{|a_n|})} [/mm] einsetzen ?

Ich habe überhaupt keine Ahnung :(

Bezug
                                        
Bezug
Potenzreihen - Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:19 Mi 15.06.2011
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> [mm]a_n[/mm] = [mm]\bruch{1}{\wurzel{n+4}}[/mm]
>
>
> Dann müsste ich doch [mm]a_n[/mm] in r= [mm]\bruch{1}{ \limes_{n\rightarrow\infty} sup (\wurzel[n]{|a_n|})}[/mm]
> einsetzen ?

Jo!

>
> Ich habe überhaupt keine Ahnung :(

Was ist denn [mm]\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\sqrt{n+4}}[/mm] ?

Wenn du das hast, ist der Rest doch nicht mehr schwer ...


Gruß

schachuzipus


Bezug
                                                
Bezug
Potenzreihen - Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:33 Mi 15.06.2011
Autor: Bilmem


>
> Was ist denn [mm]\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\sqrt{n+4}}[/mm]
> ?
>  


r = [mm] \bruch{1}{\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{\wurzel{n}} +4 } [/mm]

so ?


Bezug
                                                        
Bezug
Potenzreihen - Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:32 Mi 15.06.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Bilmem,


> >
> > Was ist denn [mm]\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\sqrt{n+4}}[/mm]
> > ?
>  >  
>
>
> r = [mm]\bruch{1}{\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{\wurzel{n}} +4 }[/mm]

Nein, sehr falsch, ich wiederhole die Frage:

[mm]\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\sqrt{n+4}}=??[/mm]


>  
> so ?
>  

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                                                
Bezug
Potenzreihen - Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:03 Mi 15.06.2011
Autor: Bilmem

Ich habe jetzt folgendes:



[mm] \bruch{1}{\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{\wurzel{n}+2} } [/mm]

Weiter weiß ich auch nicht :(

Bezug
                                                                        
Bezug
Potenzreihen - Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:14 Mi 15.06.2011
Autor: kamaleonti

Hallo bilmem,

> [mm]\bruch{1}{\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{\wurzel{n}+2} }[/mm]

Nein, so kommen wir nicht weiter.

[mm] \sqrt[n]{\sqrt{n+4}}=\sqrt[2n]{n+4}=\sqrt{\sqrt[n]{n+4}} [/mm]

Und nun noch ein Tipp:

       [mm] \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n}=1 [/mm]

Also, was ist [mm] \lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\sqrt{n+4}} [/mm] ?

LG

Bezug
                                                                                
Bezug
Potenzreihen - Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:19 Mi 15.06.2011
Autor: Bilmem


>  
> Also, was ist [mm]\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\sqrt{n+4}}[/mm]
> ?
>  
> LG



=1 ?


Bezug
                                                                                        
Bezug
Potenzreihen - Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:30 Mi 15.06.2011
Autor: fencheltee


>
> >  

> > Also, was ist [mm]\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\sqrt{n+4}}[/mm]
> > ?
>  >  
> > LG
>
>
>
> =1 ?
>  

hallo,
gut geraten!

aber sobald die grundrechenregeln nicht mehr vertraut sind, macht es hier nicht mehr viel sinn im neben rumzustochern

gruß tee


Bezug
                                                                                                
Bezug
Potenzreihen - Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:34 Mi 15.06.2011
Autor: Bilmem


>
> hallo,
>  gut geraten!
>  
> aber sobald die grundrechenregeln nicht mehr vertraut sind,
> macht es hier nicht mehr viel sinn im neben rumzustochern
>  
> gruß tee
>  


Das war nicht geraten!

Also ist das Ergebnis wie folgt:

wenn |x+3| < 1 ist, kovergiert die Potenzreihe ?!?


Bezug
                                                                                                        
Bezug
Potenzreihen - Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:40 Mi 15.06.2011
Autor: fencheltee


>
> >
> > hallo,
>  >  gut geraten!
>  >  
> > aber sobald die grundrechenregeln nicht mehr vertraut sind,
> > macht es hier nicht mehr viel sinn im neben rumzustochern
>  >  
> > gruß tee
>  >  
>
>
> Das war nicht geraten!
>  
> Also ist das Ergebnis wie folgt:
>  
> wenn |x+3| < 1 ist, kovergiert die Potenzreihe ?!?

[ok]

>  

gruß tee

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Potenzreihen - Konvergenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:16 Do 16.06.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Bilmem,


>
> >
> > hallo,
>  >  gut geraten!
>  >  
> > aber sobald die grundrechenregeln nicht mehr vertraut sind,
> > macht es hier nicht mehr viel sinn im neben rumzustochern
>  >  
> > gruß tee
>  >  
>
>
> Das war nicht geraten!
>  
> Also ist das Ergebnis wie folgt:
>  
> wenn |x+3| < 1 ist, kovergiert die Potenzreihe ?!?

Und für [mm]|x+3|>1[/mm] divergiert sie.

Damit ist es aber noch nicht getan.

Wie ich weiter oben schon schrieb bleibt der Rand zu untersuchen, also die beiden [mm]x\in\IR[/mm] mit [mm]|x+3|=1[/mm]

Dort weiß man per se noch nix über Konvergenz/Divergenz der Reihe, beides ist möglich.

Du musst die entsprechenden x-Werte in die Reihe einsetzen und dann auf Konvergenz prüfen ...

Gruß
schachuzipus

>  


Bezug
                                                                        
Bezug
Potenzreihen - Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:16 Do 16.06.2011
Autor: fred97


> Ich habe jetzt folgendes:
>  
>
>
> [mm]\bruch{1}{\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{\wurzel{n}+2} }[/mm]


Ich ahne , wie Du gerechnet hast:  

                      [mm] $\wurzel{n+4}=\wurzel{n}+2$. [/mm]

Au weia, bei Dir ist wohl alles linear !  Dass das Unsinn ist, hat man Dir doch schon oben gesagt

FRED

>  
> Weiter weiß ich auch nicht :(


Bezug
        
Bezug
Potenzreihen - Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:00 Mi 15.06.2011
Autor: Bilmem

Was hat das n=0 eigentlich zu bedeuten ? Ich muss eine weitere Aufgabe lösen und dort ist für n 1 gegeben :S

Bezug
                
Bezug
Potenzreihen - Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:23 Mi 15.06.2011
Autor: fencheltee


> Was hat das n=0 eigentlich zu bedeuten ? Ich muss eine
> weitere Aufgabe lösen und dort ist für n 1 gegeben :S


das ist der startwert des laufindex

http://de.wikipedia.org/wiki/Reihe_(Mathematik)

gruß tee

Bezug
                        
Bezug
Potenzreihen - Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:29 Mi 15.06.2011
Autor: Bilmem

[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{3^n*n^2} [/mm] * [mm] (x+3)^n [/mm]


Worauf muss ich hier jetzt achten ?

Bezug
                                
Bezug
Potenzreihen - Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:39 Mi 15.06.2011
Autor: fencheltee


> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{3^n*n^2}[/mm] * [mm](x+3)^n[/mm]
>  
>
> Worauf muss ich hier jetzt achten ?

auf nix besonderes. nimm wieder das wurzelkriterium oder mal das quotientenkriterium

gruß tee

Bezug
                                        
Bezug
Potenzreihen - Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:08 Mi 15.06.2011
Autor: Bilmem

Ich habe die Aufgabe mit dem Wurzelkriterium gelöst und habe folgendes raus :


|x+3| [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] sup [mm] \bruch{1}{3^n^+^1(n+1)^2 * \bruch{3^n * n^2}{1} } [/mm] < 1

Bezug
                                                
Bezug
Potenzreihen - Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:28 Mi 15.06.2011
Autor: fencheltee


> Ich habe die Aufgabe mit dem Wurzelkriterium gelöst und
> habe folgendes raus :
>  
>
> |x+3| [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] sup
> [mm]\bruch{1}{3^n^+^1(n+1)^2 * \bruch{3^n * n^2}{1} }[/mm] < 1

wurzelkriterium? du scheinst da alles zusammengewürfelt zu haben was geht (naja, bis auf fakultäten)

gruß tee

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]