Potenzreihen und komplexe Zahl < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:29 Sa 03.02.2007 | | Autor: | Zamenhof |
| Aufgabe | | [mm] \summe_{i=0}^{n}c^n*z^n [/mm] c [mm] \in \IC [/mm] |
Hallo.
Ich bin im Moment dabei ein Übungsblatt der Analysis (für Informatiker) zu bearbeiten. Leider weis ich nicht, wie ich die oben genannte Aufgabe lösen soll. Kann mir jemand sagen was ich speziell zu beachten habe, wenn in einer Reihe komplexe Zahlen vorkommen? Ich habe versucht das Produkt von c*z durch y zu substituieren und habe dann versucht die Potenzreihe wie gewohnt zu bearbeiten. Geht das? ist das sinnvoll? [mm] \summe_{i=0}^{n}{(y)}^n [/mm] y =c [mm] \* [/mm] z c [mm] \in \IC [/mm]
Im voraus vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:39 Sa 03.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Idee ist voellig falsch. wahrscheinlich ist der Konvergenzradius gesucht. Dazu liest du am besten unter "Konvergenzradius" z. Bsp. in wikipedia nach. Was da reell steht gilt auch im Komplexen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:34 Sa 03.02.2007 | | Autor: | Zamenhof |
Hallo.
Sorry, hatte ganz vergessen zu sagen, dass der Konvergenzradius gesucht ist... habe auch schon diverse Konvergenzradien berechnet. Mein Problem bei dieser Aufgabe ist, dass ich nicht weis, wie ich mit den zwei unterschiedlichen Variablen umgehen muss. Und wie ich in so einem Fall das Verhalten der Randpunkte untersuchen soll.
Vielen Dank schon mal!
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Die obere Summationsgrenze ist falsch (Schreibfehler?), ansonsten ist deine Idee goldrichtig (ich weiß nicht, warum leduart das als "völlig falsch" bezeichnet hat). Nur nimmt man für komplexe Zahlen nicht gerne die Variable [mm]y[/mm] (weil die meist für den Imaginärteil einer komplexen Zahl reserviert ist), sondern die Variable [mm]w[/mm]. Mit [mm]w = cz[/mm] gilt dann
[mm]\sum_{n=0}^{\infty}~c^n z^n = \sum_{n=0}^{\infty}~w^n[/mm]
Jetzt kommst du allerdings nur weiter, wenn du den Konvergenzbereich der geometrischen Reihe schon kennst: [mm]\left| w \right| < 1[/mm]. Und hier mußt du wieder [mm]w = cz[/mm] schreiben und die Ungleichung nach [mm]\left| z \right|[/mm] auflösen. Verwende bekannte Rechenregeln für Beträge.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:04 Sa 03.02.2007 | | Autor: | Zamenhof |
Vielen Dank für die Hilfe!
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