Potenzreihenansatz < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 Do 03.12.2009 | | Autor: | DasDogma |
| Aufgabe | Gegeben sei die Differentialgleichung
[mm](x-1)y'=(2x+4)y[mm]
a) Ermitteln Sie die allgemeine Lösung durch Trennung der Variablen.
b) Berechnen Sie über einen Potenzreihenansatz der Form [mm]\summe_{i=0}^{\infty} a{i}x^i[/mm] eine Rekursionsformel für die Glieder der Potenzreihe und die Glieder [mm]a_{k}[/mm] für [mm]k=0,...,5[/mm].
c)* Wo ist die Potenzreihe konvergent? |
Hallo.
Diese Frage habe ich nur hier gestellt.
a)
Hier habe ich als allgemeine Lösung:
[mm]y(x)=(x-1)^62Ce^{2x}[/mm]
Stimmt sie?
b)
Hier ist mein eigentliches Problem. Ich habe hier gar keine Idee wie ran gehen soll. In der Vorlesung und Übung waren die Beispiele definitiv nicht zu dieser ähnlich.
Ich hoffe Ihr könnt mir da einen Ansatz geben.
Schon mal danke.
Gruß
DasDogma
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:59 Do 03.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
a) ist richtig, besser 2C=C'
b) einfach die Reihe differenzieren, einsetzen in die Dgl. ausmult mit den Klammern. dann muss rechts =links. d.h. alles was bei [mm] x^0 [/mm] steht muss links und rechts gleich sein, ebenso was bei x steht usw.
dadurch kriegstdu Formeln für die [mm] a_i
[/mm]
Gruss leduart
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