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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:54 Mo 06.10.2014 | | Autor: | LPark |
| Aufgabe | Betrachten Sie folgende Aussageformen (Pradikate):
p(x) : x isst gerne Schokolade.
q(x) : x ist Sportler.
Formalisieren Sie die folgenden Aussagen (Individuenmenge: alle Menschen): |
Meine Aufgabenstellung war:
'Keine Sportler essen gerne Schokolade.'
Als Lösung habe ich:
[mm] \neg \forall [/mm] x: {q(x) [mm] \wedge [/mm] p(x)}
geht auch:
[mm] \neg \forall [/mm] x: [mm] {\neg q(x) \Rightarrow p(x)} [/mm] ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:53 Mo 06.10.2014 | | Autor: | GeMir |
Warum nicht einfach [mm] $\forall [/mm] x: q(x) [mm] \rightarrow \neg [/mm] p(x)$?
Alternativ: [mm] $\not\exists [/mm] x: (q(x) [mm] \wedge [/mm] p(x))$ ("Es gibt kein Mensch, der sowohl ein Sportler ist, als auch gerne Schokolade isst.")
[mm] $\forall [/mm] x: [mm] \neg [/mm] q(x) [mm] \rightarrow [/mm] p(x)$ würde nicht gehen, weil wir nicht wissen, ob es keine Menschen gibt, die keine Sportler sind aber auch keine Schokolade mögen.
[mm] $\neg \forall [/mm] x$ ist äquivalent zu [mm] $\exists [/mm] x$.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:14 Mo 06.10.2014 | | Autor: | tobit09 |
Hallo GeMir!
> [mm]\forall x: \neg q(x) \rightarrow p(x)[/mm] würde nicht gehen,
In der Tat. Das würde bedeuten: Alle nicht sporttreibenden Menschen essen gerne Schokolade. Dies ist eine völlig andere Aussage als die aus der Aufgabenstellung.
> weil wir nicht wissen, ob es keine Menschen gibt, die keine
> Sportler sind aber auch keine Schokolade mögen.
Hier kann ich nicht wirklich folgen.
Meinst du aus logischen Gründen wissen wir dies nicht oder tatsächlich wissen wir dies nicht? Tatsächlich gibt es bestimmt irgendwelche nicht sporttreibenden Menschen Menschen, die keine Schokolade mögen. Nur lässt sich dies nicht logisch begründen, sondern mit gesunder Lebenserfahrung.
Weiter verstehe ich nicht, inwiefern unsere "logische Nichtkenntnis" des Wahrheitswertes der oben von dir angegebenen Aussage begründet, dass es sich dabei nicht um eine Lösung der Aufgabenstellung handelt. Schließlich kennen wir aus rein logischer Sicht auch nicht den Wahrheitswert der Aussage aus der Aufgabenstellung.
> [mm]\neg \forall x[/mm] ist äquivalent zu [mm]\exists x[/mm].
Am Ende muss es [mm] $\exists x\colon\neg$ [/mm] statt [mm] $\exists [/mm] x$ heißen.
Viele Grüße
Tobias
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:37 Mo 06.10.2014 | | Autor: | tobit09 |
Hallo LPark!
> Betrachten Sie folgende Aussageformen (Pradikate):
> p(x) : x isst gerne Schokolade.
> q(x) : x ist Sportler.
> Formalisieren Sie die folgenden Aussagen (Individuenmenge:
> alle Menschen):
>
> Meine Aufgabenstellung war:
>
> 'Keine Sportler essen gerne Schokolade.'
Auch auf die Gefahr hin, Teile des von GeMir geschriebenen zu wiederholen:
Formulieren wir dies schrittweise äquivalent um:
Es gibt keine Sportler, die gerne Schokolade essen.
Es gibt keinen einzigen Sportler, der gerne Schokolade isst.
Es gibt keinen Menschen, der Sportler ist und gerne Schokolade isst.
Es gilt nicht, dass ein Mensch existiert, der Sportler ist und gerne Schokolade isst.
Es gilt nicht, dass ein Mensch x mit folgender Eigenschaft existiert: x ist Sportler und x isst gerne Schokolade.
[mm] $\neg\exists x\colon q(x)\wedge [/mm] p(x)$.
> Als Lösung habe ich:
>
> [mm]\neg \forall[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
x: $\{$q(x) [mm]\wedge[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
p(x)$\}$
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das würde bedeuten:
Nicht alle Menschen sind Sportler und mögen Schokolade.
Äquivalent ausgedrückt:
Nicht alle Sportler mögen Schokolade.
> geht auch:
>
> [mm]\neg \forall[/mm] x: [mm]\{\neg q(x) \Rightarrow p(x)\}[/mm] ?
Das würde bedeuten:
Nicht alle Menschen x haben folgende Eigenschaft: Wenn x kein Sportler ist, so mag x Schokolade.
Man kann sich überlegen, dass dies äquivalent ist zu:
Es gibt einen nicht sporttreibenden Menschen, der keine Schokolade mag.
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:38 Di 07.10.2014 | | Autor: | LPark |
Hallo und danke für die umfangreiche Antwort. =)
Eine kleine Frage habe ich noch:
Wenn es heißt, dass es keinen gibt/keiner existiert, muss man immer
[mm] \neg \exists [/mm] schreiben?
Dementsprechend kann man bei [mm] \neg \forall [/mm] davon ausgehen, dass es noch Personen geben kann, auf die die Aussage zutrifft?
Danke. :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:33 Di 07.10.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Wenn es heißt, dass es keinen gibt/keiner existiert, muss
> man immer
> [mm]\neg \exists[/mm] schreiben?
Ja.
> Dementsprechend kann man bei [mm]\neg \forall[/mm] davon ausgehen,
> dass es noch Personen geben kann, auf die die Aussage
> zutrifft?
Richtig.
Gruß
DieAcht
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