Präzessionsbewegung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:39 Di 18.12.2007 | | Autor: | matheja |
| Aufgabe | Guten Abend lern gerad ein bisschen physik und komme auf Unklarheiten bei meiner Rechnung (bzw sitz an meiner Übung)
Aufgabe:
Das Rad eines Fahrrads mit dem Radius 28 cm steckt auf einer 50 cm langen Achse.
Der Reifen und die Felge wiegen 30N. Das Rad wird mit 12 Umdrehungen pro Minute
gedreht, und die Achse befindet sich mit einem Ende in einem Gelenk in waagerechter
Lage.
a) Wie hoch ist der Drehimpuls aufrund der Drehung des Rads? (Betrachten Sie das
Rad als einen Ring)
b) Welche Winkelgeschwindigkeit hat die Präzessionsbewegung?
c) Wie lange dauert es, bis die Achse um 360° um das Gelenk geschwenkt ist?
d) Wie hoch ist der Drehimpuls aufgrund der Bewegung des Massenmittelpunkts, also
aufgrund der Präzessionsbewegung? In welche Richtung zeigt dieser Drehimpuls?
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zu:
gegeben: radius r= 0,28m; Masse des Rades m =3kg; die Umlauffrequenz T=12/60, w sei winkelgescwindigkeit und D sei Drehmoment und Tp sei die Umlaufdauer bei einer Präzessionsbewegung, J sei Drehmo´men
a=> w=(2*Pi)/T =1,256/s; D=m* [mm] r^2*w=0,29 [/mm] Nm/rad
[mm] b=>Tp=(4*(pi)^2*J)/M*T [/mm] =5,5s^-1 mit M= F*r=8,4 Nm und J=0,235 Nm=> neues w1=2*(pi)*Tp=34,55rad/s
c=>habe 360°*0,174rad=62,64rad weiter komme ich nicht, wie komm ich dann hiervin auf die Zeit
d=> D=m [mm] *r^2*w1=>8,83 [/mm] Nm/rad ? kann das sein ist der Unterschied zu a doch so groß oder liegt möglicherweise ein ansaztz oder Rechenfehler vor.
Man kann dies mit der Rechte-Hand-Regel veranschaulichen: wenn die gekrümmten Finger der rechten Hand die Richtung der Drehung angeben, so zeigt der Daumen in Richtung des Drehimpulses.(aus wiki)
also a müsste eigentlich so stimmen b weiß ich nicht genau ob das so richtig ist , c komm mit meinen Ansatz nicht weiter, d keine Ahnung ob das richtig ist, da der Unterschied zu a so groß ist.
Eine Dankeschön für eure Bemühungen im voraus
matheja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:41 Mi 19.12.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Du musst deine Einheiten komtrollieren.
> Aufgabe:
>
> Das Rad eines Fahrrads mit dem Radius 28 cm steckt auf
> einer 50 cm langen Achse.
> Der Reifen und die Felge wiegen 30N. Das Rad wird mit 12
> Umdrehungen pro Minute
> gedreht, und die Achse befindet sich mit einem Ende in
> einem Gelenk in waagerechter
> Lage.
> a) Wie hoch ist der Drehimpuls aufrund der Drehung des
> Rads? (Betrachten Sie das
> Rad als einen Ring)
> b) Welche Winkelgeschwindigkeit hat die
> Präzessionsbewegung?
> c) Wie lange dauert es, bis die Achse um 360° um das
> Gelenk geschwenkt ist?
> d) Wie hoch ist der Drehimpuls aufgrund der Bewegung des
> Massenmittelpunkts, also
> aufgrund der Präzessionsbewegung? In welche Richtung zeigt
> dieser Drehimpuls?
>
>
> zu:
> gegeben: radius r= 0,28m; Masse des Rades m =3kg; die
> Umlauffrequenz T=12/60,
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") T = 60 s /12 = 5 s.
> w sei winkelgescwindigkeit und D
> sei Drehmoment
D ist (wie ich deiner weiteren Rechnung entnehme) der Drehimpuls
> und Tp sei die Umlaufdauer bei einer
> Präzessionsbewegung, J sei Drehmo´men
J Trägheitsmoment
> a=> w=(2*Pi)/T =1,256/s; D=m* [mm]r^2*w=0,29[/mm] Nm/rad
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]b=>Tp=(4*(pi)^2*J)/M*T[/mm] =5,5s^-1 mit M= F*r=8,4 Nm und
> J=0,235 Nm
1. Einheiten: Die Umlaufzeit kann nicht als 1/s herauskommen, und das Trägheitsmoment hat kg*m*m.
2. Die Zahl für das Trägheitsmoment ist richtig, das Drehmoment falsch, weil du den Radius des Rades statt der Länge der Achse einsetzt. Wenn du sie richtig einsetzt, kommt auch was Sinnvolles heraus:
[mm] T_p = \bruch{4\pi^2 J}{MT} = 0,49\mathrm{s} [/mm]
Das ist übrigens die Antwort auf c.
> => neues w1=2*(pi)*Tp=34,55rad/s
> c=>habe 360°*0,174rad=62,64rad weiter komme ich nicht, wie
> komm ich dann hiervin auf die Zeit
Was ist denn der Zusammenhang zwischen Periode und WInkelgeschwindigkeit?
> d=> D=m [mm]*r^2*w1=>8,83[/mm] Nm/rad ? kann das sein ist der
> Unterschied zu a doch so groß oder liegt möglicherweise ein
> ansaztz oder Rechenfehler vor.
Auch hier wieder falscher Ansatz: Was ist der Abstand des Schwerpunkts von der Achse der Präzessionsbewegung?
Viele Grüße
Rainer
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