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| Aufgabe | Das Gewinnmaximierungskalkül des Unternehmens ist gegeben durch:
max π= [mm] λ(T_{1}-cq_{1} )+(1-λ)(T_{2}-cq_{2})
[/mm]
[mm] q_{1},q{2}
[/mm]
u. d. NB:
[mm] W(q_{1}; \alpha_{1}) [/mm] − [mm] T_{1]} [/mm] ≥ 0 (2.2.1)
[mm] W(q_{2}; \alpha_{2}) [/mm] − [mm] T_{2} [/mm] ≥ 0 (2.2.2)
[mm] W(q_{1}; \alpha_{1}) [/mm] − [mm] T_{1} [/mm] ≥ [mm] W(q_{2}; \alpha_{1}) [/mm] − [mm] T_{2} [/mm] (2.2.3)
[mm] W(q_{2}; \alpha_{2}) [/mm] − [mm] T_{2} [/mm] ≥ [mm] W(q_{1}; \alpha_{2}) [/mm] − [mm] T_{1} [/mm] (2.2.4)
Wobei W den Nutzen aus der jeweiligen Menge q mit der Präferenz [mm] \alpha [/mm] darstellt und T der Tarif ist.
Gezeigt werden soll, dass die Ungleichungen 2.2.2 und 2.2.3 nicht binden und dass die Ungleichungen 2.2.1 und 2.2.4. mit Gleichheitszeichen gelten. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wir haben eigentlich alles gezeigt, bis auf dass 2.2.4 mit Gleichheitszeichen gilt.
Ich wäre Euch sehr dankbar, wenn ihr mir dabei helfen könnt!
Unsere Begründung soweit:
(2.2.2) bindet nicht
Da [mm] \alpha_{1}<\alpha_{2} [/mm] gilt, das heißt, dass die Präferenz von Gruppe 1 niedriger ist als die Präferenz von Gruppe 2, muss auch der Nutzen aus einer Menge [mm] q_{1} [/mm] minus des Tarifs [mm] T_{1} [/mm] mit einer Präferenz von [mm] \alpha_{1} [/mm] niedriger sein als mit einer Präferenz von [mm] \alpha_{2}.
[/mm]
Somit gilt:
[mm] W(q_{1}; \alpha_{1}) [/mm] < [mm] W(q_{1}; \alpha_{2}).
[/mm]
In Verbindung mit 2.2.1 gilt:
[mm] W(q_{1}; \alpha_{2}) [/mm] − [mm] T_{1} [/mm] ≥ 0.
In Verbindung mit (2.2.4) folgt
[mm] W(q_{2}; \alpha_{2}) [/mm] – [mm] T_{2} [/mm] ≥ 0
Was (2.2.2) entspricht und daher zeigt, dass 2.2.2 sich aus 2.2.1. und 2.2.4. herleiten lässt und daher nicht bindend ist.
Gleichheitszeichen in (2.2.1) und (2.2.2)
In der ursprünglichen Form von 2.2.1 und 2.2.2 wäre es möglich den Tarif zu erhöhen, ohne dass der Nutzen fällt. Dies wäre ökonomisch nicht sinnvoll, der Nutzen muss bei einem höheren Tarif sinken.
Daher: [mm] W(q_{1}; \alpha_{1}) [/mm] = [mm] T_{1} [/mm] und [mm] W(q_{2}; \alpha_{2}) [/mm] = [mm] T_{2}
[/mm]
(2.2.3) bindet nicht
Aus [mm] W(q_{1}; \alpha_{1}) [/mm] − [mm] T_{1} [/mm] = 0 , [mm] W(q_{2}; \alpha_{2}) [/mm] − [mm] T_{2} [/mm] = 0 ergibt sich:
[mm] W(q_{1}; \alpha_{1}) [/mm] − [mm] T_{1} [/mm] = [mm] W(q_{2}; \alpha_{2}) [/mm] − [mm] T_{2} [/mm]
Außerdem gilt :
[mm] W(q_{2}; \alpha_{2}) [/mm] − [mm] T_{2} [/mm] > [mm] W(q_{2}; \alpha_{1}) [/mm] − [mm] T_{2}
[/mm]
Da [mm] \alpha_{2}>\alpha_{1}
[/mm]
Daher ergibt sich :
[mm] W(q_{1}; \alpha_{1}) [/mm] − [mm] T_{1} [/mm] > [mm] W(q_{2}; \alpha_{1}) [/mm] − [mm] T_{2}
[/mm]
daher ist (2.2.3) nicht bindend!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Sa 17.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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