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| Aufgabe | Sei p $ [mm] \in [/mm] $ Z Primzahl, n $ [mm] \ge [/mm] $ 1. Was sind die Primideale von $ [mm] Z/p^n [/mm] $
Sei n [mm] \in [/mm] Z [mm] \{0, 1, -1} [/mm] beliebig. Bestimmen Sie alle Primideal in Z/nZ |
Hallo Leute,
ich hab eine ähnliche Frage hier schon gefunden, leider unbeantwortet :-(. Vllt könnt ihr mir trotzdem helfen?!? - Wäre sehr dankbar.
Primideal bedeutet ja, dass wenn a*b im Primideal liegen, so ist bereits ein Faktor drin. Heißt das also, dass in der ersten aufgabe a und b potenzen von p sein müssen??? Ich bin echt überfordert...
Liebe Grüße
Sabine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:30 So 03.01.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Sabine,
> Primideal bedeutet ja, dass wenn a*b im Primideal liegen,
> so ist bereits ein Faktor drin.
Nicht vergessen: Damit ein Primideal vorliegt, muss das Ideal eine echte Teilmenge des Ringes sein.
Nun aber zur eigentlichen Aufgabe: Vielleicht geht es auch irgendwie direkter, aber eine Möglichkeit ist, die Primideale von [mm]\IZ/n\IZ[/mm] auf die Primideale von [mm]\IZ[/mm] (ich nehme mal an, die kennt ihr) zurückzuführen:
Sei N die Menge der Primideale von [mm]\IZ[/mm], die [mm]n\IZ[/mm] umfassen, und sei M die (gesuchte) Menge der Primideale von [mm]\IZ/n\IZ[/mm]. Sei [mm]\pi:\IZ\to n\IZ[/mm] die kanonische Projektion.
1. Zeige: N und M stehen in Bijektion mittels [mm]\phi:N\to M,\alpha\mapsto \pi(\alpha)[/mm] und [mm]\psi:M\to N,\overline\alpha\mapsto\pi^{-1}(\overline\alpha)[/mm] (d.h. [mm]\phi[/mm] und [mm]\psi[/mm] bilden wohldefinierte zueinander inverse Abbildungen)
2. Bestimme N.
3. Bestimme M mittels 1.
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Di 05.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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