Primteiler,ungerade Primzahlen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) Zeige, dass [mm] \forall [/mm] a [mm] \in \IZ [/mm] und p, q ungerade Primzahlen mit p [mm] \equiv [/mm] q mod 4|a| gilt: [mm] (\bruch{a}{p}) [/mm] = [mm] (\bruch{a}{q})
[/mm]
b) Zeige: ist p ein Primteiler von [mm] a^2+3 [/mm] und p > 3, dann ist p [mm] \equiv [/mm] 1 mod 3. |
Hallo!
Hat hier jemand eine Idee für den Ansatz? Bin bei beiden leider ziemlich ratlos :-(
Danke schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:08 Fr 20.05.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> a) Zeige, dass [mm]\forall[/mm] a [mm]\in \IZ[/mm] und p, q ungerade
> Primzahlen mit p [mm]\equiv[/mm] q mod 4|a| gilt: [mm](\bruch{a}{p})[/mm] =
> [mm](\bruch{a}{q})[/mm]
1. Du kannst das ohne Einschraenkung auf $a$ Primzahl zurueckfuehren (warum?).
2. Verwende das quadratische Reziprozitaetsgesetz.
LG Felix
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:23 Fr 20.05.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> b) Zeige: ist p ein Primteiler von [mm]a^2+3[/mm] und p > 3, dann
> ist p [mm]\equiv[/mm] 1 mod 3.
Es ist $1 = [mm] (\frac{a^2}{p}) [/mm] = [mm] (\frac{(3+a^2) - 3}{p}) [/mm] = [mm] (\frac{-3}{p}) [/mm] = [mm] (\frac{-1}{p}) \cdot (\frac{3}{p})$.
[/mm]
Fuehre das jetzt auf [mm] $(\frac{p}{3})$ [/mm] zurueck (quadr. Reziprozitaet etc.): es gilt [mm] $(\frac{p}{3}) [/mm] = 1 [mm] \Leftrightarrow [/mm] p [mm] \equiv [/mm] 1 [mm] \pmod{3}$.
[/mm]
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:51 Fr 20.05.2011 | | Autor: | Kaninchen |
Vielen lieben Dank für deine Hilfe! 
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