Primzahlen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:32 So 07.06.2009 | | Autor: | ANTONIO |
| Aufgabe 1 | | [mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] = [mm] c^2 [/mm] gibt es Lösungen mit a,b,c = Primzahlen? |
| Aufgabe 2 | | [mm] a^4 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] = [mm] c^2 [/mm] gibt es weitere Lösungen mit a,b,c = Primzahlen außer a=2, b=3, c=5? |
Guten Morgen,
ich konnte keine Lösungen finden
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:13 So 07.06.2009 | | Autor: | abakus |
> [mm]a^2[/mm] + [mm]b^2[/mm] = [mm]c^2[/mm] gibt es Lösungen mit a,b,c = Primzahlen?
Hallo,
mache dir klar, dass a, b und c nicht gleichzeitig ungerade sein können.
(Das beantwortet dann auch fast schon die zweite Aufgabe).
> [mm]a^4[/mm] + [mm]b^2[/mm] = [mm]c^2[/mm] gibt es weitere Lösungen mit a,b,c =
> Primzahlen außer a=2, b=3, c=5?
> Guten Morgen,
> ich konnte keine Lösungen finden
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:59 So 07.06.2009 | | Autor: | ANTONIO |
Danke abakus, prima Hinweis. Ich habe Deinen Tipp wie folgt umgesetzt:
gezeigt, daß a,b, c nicht alle ungerade sein können,
gezeigt, daß [mm] a^2 [/mm] und [mm] c^2 [/mm] nicht beide gerade sein können,
gezeigt, daß wenn nur [mm] c^2 [/mm] gerade c=2 was zu keiner Lösung führt,
gezeigt, daß wenn [mm] a^2 [/mm] gerade a=2 und da [mm] c^2 [/mm] - [mm] b^2 [/mm] >=16 es keine Lösung für Aufgabe 1 gibt und damit auch keine weitere Lösung für Aufgabe 2.
Viele Grüße
Antonio
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:09 So 07.06.2009 | | Autor: | abakus |
> Danke abakus, prima Hinweis. Ich habe Deinen Tipp wie folgt
> umgesetzt:
> gezeigt, daß a,b, c nicht alle ungerade sein können,
> gezeigt, daß [mm]a^2[/mm] und [mm]c^2[/mm] nicht beide gerade sein können,
> gezeigt, daß wenn nur [mm]c^2[/mm] gerade c=2 was zu keiner Lösung
> führt,
> gezeigt, daß wenn [mm]a^2[/mm] gerade a=2 und da [mm]c^2[/mm] - [mm]b^2[/mm] >=16 es
> keine Lösung für Aufgabe 1 gibt und damit auch keine
> weitere Lösung für Aufgabe 2.
> Viele Grüße
> Antonio
>
Hallo,
so viel war gar nicht nötig.
Wenn nicht alle ungerade sein können, muss eine gerade sein. Es gibt nur eine gerade Primzahl, und die ist 2. Da das die kleinste Primzahl ist, kann sie nicht Hypotenuse sein.
Es gibt keine Primzahlen b und c mit [mm] 2^2+b^2=c^2.
[/mm]
Gruß Abakus
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