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| Aufgabe | | Zeigen sie, dass es unendlich viele Primzahlen der Form 4k-1 bzw. 4k-3 gibt. |
Zu 4k-1 habe ich hier den Beweis gefunden, der mir eigentlich recht schlüssig erscheint:
http://books.google.at/books?id=77qjyJsmgO8C&pg=PA112&lpg=PA112&dq=beweis+unendlich+viele+primzahlen+4k-1&source=bl&ots=yYhSTnrWK0&sig=B4gc0cQg901rJzBArXBrR4KT4Es&hl=de&sa=X&ei=d5d9UczMCcXStAaPg4DIBA&ved=0CC0Q6AEwAA#v=onepage&q=beweis%20unendlich%20viele%20primzahlen%204k-1&f=false
Ich dachte mir, dass der Beweis von 4k-3 eigentlich analog laufen müsste. Nur bin ich mir da nicht sicher. Kann das sein? Und wo muss ich irgendwas verändern? Weil irgendwas ändern muss ich ja auf jeden Fall...ich starr jetzt schon seit mindestens 1,5 Stunden auf mein Papier und komm einfach nicht drauf :(
Danke schon mal für jede Hilfe
Lg Kate
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Hallo Kate,
du musst das m verändern.
Ein möglicher Ansatz ist:
Setze $m= [mm] (2p_1\cdot \ldots p_k)^2+1$.
[/mm]
Ferner braucht man den 1. Ergänzungssatz zum quadr. Reziprozitätsgestz (-1 QR mod p genau dann, wenn $p= [mm] 1\mod [/mm] 4$).
Diesen kann man, falls noch nicht bekannt, auch relativ elementar beweisen.
P.S. Deine Arbeitsweise scheint nicht sonderlich zielführend zu sein.
Ich empfehle (jedem der sich irgendwie ernsthaft mit Mathematik beschäftigt) die Lektüre des folgenden Textes:
http://www.mathematik.uni-mainz.de/Members/lehn/le/uebungsblatt
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