Prisma Grundfläche Deckfläche < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:07 Mo 03.03.2008 | | Autor: | n0rdi |
| Aufgabe | | Gegeben sei das Dreieck [mm]P_1(4|1|5) P_2(3|6|2)[/mm] und [mm]P_3(5|8|3)[/mm], ferner ein Punkt [mm]Q_1(8|4|8)[/mm]. Bestimme [mm]Q_2[/mm] und [mm]Q_3[/mm] so, dass [mm]Q_1, Q_2[/mm] und [mm]Q_3[/mm] die Deckfäche eines schiefen Prismas ist, dass [mm]P_1 P_2 P_3[/mm] zur Grundfläche hat. |
So de Grundfläche ist ja nicht so schwer zu bestimmen durch die 3 P-Punkte. Das habe ich soweit. nun wäre es nciht zu schlecht zu wissen, was die Deckfläche ist. Ist das die Fläche oben drauf sozusagen der Deckel?
Um die dann bestimmen zu können, müsste ich die Grundfläche unter Beachtung de Punktes Q "verschieben" oder?
Bin mir da nun etwas unsicher. Kann ich nun nicht einfach den Richtungsvektor zwischen Q und P bestimmen und dann auch deren Geraden, und diesen Richtungsvektor bei allen benutzen, weil die ja parallel sind?
Ich danke schon einmal im Voraus für euer Rat und Bemühen.
MfG
Nordi
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 Mo 03.03.2008 | | Autor: | Andi |
Hallo Nordi,
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ich würde es genau so machen, wie du es gesagt hast.
[mm] \vec s = \vec{P_1Q_1}=Q_1-P_1[/mm]
Und dann ist:
[mm]Q_2=P_2+ \vec s [/mm]
[mm]Q_3=P_3+ \vec s [/mm]
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:43 Mo 03.03.2008 | | Autor: | n0rdi |
> Hallo Nordi,
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> Ich würde es genau so machen, wie du es gesagt hast.
> [mm]\vec s = \vec{P_1Q_1}=Q_1-P_1[/mm]
Ja genau, so habe ich es auch, nur ich habe die Gerade noch mit einem Ortsvektor, d.h. sie geht nicht durch den Ursprung. Ist das auch noch richtig?
> Und dann ist:
> [mm]Q_2=P_1+ \vec s[/mm]
> [mm]Q_3=P_3+ \vec s[/mm]
Ja du hast dann einfach die von oben umgestellt nech?
> Mit freundlichen Grüßen,
> Andi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:57 Mo 03.03.2008 | | Autor: | Andi |
Hallo Thomas,
> >
> > Ich würde es genau so machen, wie du es gesagt hast.
> > [mm]\vec s = \vec{P_1Q_1}=Q_1-P_1[/mm]
> Ja genau, so habe ich es
> auch, nur ich habe die Gerade noch mit einem Ortsvektor,
> d.h. sie geht nicht durch den Ursprung. Ist das auch noch
> richtig?
Ich habe hier keine Geradengleichung aufgestellt.
Ich habe mir hier einen Vektor ausgerechnet, welcher eine Seite meines
Prismas ist. Da bei einem Prisma alle Seiten gleich lang und parallel sind,
habe ich meine restlichen Punkte erhalten, in dem ich an den entsprechenden Punkte der Grundfläche meinen Vektor [mm] \vec [/mm] s addiert habe, um zu den Punkten der Deckfläche zu kommen.
Def. Prisma (Wikipedia): "Ein Prisma (Mehrzahl: Prismen) ist ein geometrischer Körper, der durch Parallelverschiebung eines ebenen Vielecks entlang einer nicht in dieser Ebene liegenden Geraden im Raum entsteht."
Wenn du eine Gerade bestimmen willst, ist der Aufpunkt egal.
Sie kann durch den Ursprung gehen oder nicht. Wie du willst.
Wichtig ist nur die Richtung.
> > Und dann ist:
> > [mm]Q_2=P_2+ \vec s[/mm]
> > [mm]Q_3=P_3+ \vec s[/mm]
> Ja du hast dann
> einfach die von oben umgestellt nech?
Genau ... so kann man es sehen.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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