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Forum "Differenzialrechnung" - Problem beim Ableiten
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Problem beim Ableiten: Falsches Ergebnis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:17 Do 19.01.2012
Autor: luckyboy007

Aufgabe
Leiten Sie ab und vereinfachen Sie das Ergebnis: [mm] \bruch{1}{2(x-7)^{3}} [/mm]


Hey Leute, kann mal jemand meinen Fehler suchen?
Man soll [mm] \bruch{1}{2(x-7)^{3}} [/mm] ableiten.
Im Buch steht als Ergebnis:  [mm] -\bruch{3}{2} (x-7)^{-4}. [/mm]

Mein Lösungsweg:
[mm] \bruch{1}{2(x-7)^{3}} [/mm]
[mm] v=2(x-7)^{3} [/mm] , v'= [mm] 6(x-7)^{2} [/mm] , u= [mm] \bruch{1}{v} [/mm] , u'= [mm] -\bruch{1}{v^{2}} [/mm]

[mm] -\bruch{1}{2(x-7)^{6}}*6(x-7)^{2} [/mm]
= [mm] -6\bruch{(x-7)^{2}}{2(x-7)^{6}} [/mm]
= -6 [mm] \bruch{1}{2(x-7)^{4}} [/mm]
= [mm] -12(x-7)^{-4} [/mm]

Wo liegt mein Fehler?! o:

LG PhiL <3

        
Bezug
Problem beim Ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:25 Do 19.01.2012
Autor: MathePower

Hallo luckyboy007,



> Leiten Sie ab und vereinfachen Sie das Ergebnis:
> [mm]\bruch{1}{2(x-7)^{3}}[/mm]
>  Hey Leute, kann mal jemand meinen Fehler suchen?
> Man soll [mm]\bruch{1}{2(x-7)^{3}}[/mm] ableiten.
>  Im Buch steht als Ergebnis:  [mm]-\bruch{3}{2} (x-7)^{-4}.[/mm]
>  
> Mein Lösungsweg:
>  [mm]\bruch{1}{2(x-7)^{3}}[/mm]
>  [mm]v=2(x-7)^{3}[/mm] , v'= [mm]6(x-7)^{2}[/mm] , u= [mm]\bruch{1}{v}[/mm] , u'=
> [mm]-\bruch{1}{v^{2}}[/mm]
>  
> [mm]-\bruch{1}{2(x-7)^{6}}*6(x-7)^{2}[/mm]
> = [mm]-6\bruch{(x-7)^{2}}{2(x-7)^{6}}[/mm]


Hier muss es doch lauten:

[mm]-6\bruch{(x-7)^{2}}{2^{\blue{2}}(x-7)^{6}}[/mm]


> = -6 [mm]\bruch{1}{2(x-7)^{4}}[/mm]
>  = [mm]-12(x-7)^{-4}[/mm]
>  
> Wo liegt mein Fehler?! o:
>  


> LG PhiL <3


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Problem beim Ableiten: Frage zur Antwort
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:32 Do 19.01.2012
Autor: luckyboy007

Verstehe ich nicht, wieso denn?!
Von hier:

> $ [mm] -\bruch{1}{2(x-7)^{6}}\cdot{}6(x-7)^{2} [/mm] $

nach hier:
= $ [mm] -6\bruch{(x-7)^{2}}{2(x-7)^{6}} [/mm] $
Habe ich doch nur die 6 vor den Bruch, und den Ausdruck [mm] (x-7)^{2} [/mm] in den Zähler gezogen, wo soll denn da auf einmal eine ^{2} herkommen?

Bezug
                        
Bezug
Problem beim Ableiten: Fehler beim Einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:38 Do 19.01.2012
Autor: Loddar

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hallo luckyboy!


Sihe Dir Deine eigene Formel für $u' \ = \ -\bruch{1}{v^{\red}}}$ an.

Bedenke, dass damit gilt:

$v^2 \ = \ \left[2*(x-7)^3\right]^2 \ = \ 2^{\red{2}}*(x-7)^6 \ = \ ...$


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Problem beim Ableiten: Frage zur Antwort
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:44 Do 19.01.2012
Autor: luckyboy007

$ [mm] v^2 [/mm] \ = \ [mm] \left[2\cdot{}(x-7)^3\right]^2 [/mm] \ = \ [mm] 2^{\red{2}}\cdot{}(x-7)^6 [/mm] \ = \ ... $

Ah, wenn man ein Produkt quadrieren will, dann muss man BEIDE Faktoren quadrieren?
Das war mir nicht klar, sorry.

Bezug
                                        
Bezug
Problem beim Ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:50 Do 19.01.2012
Autor: MathePower

Hallo luckyboy007,

> [mm]v^2 \ = \ \left[2\cdot{}(x-7)^3\right]^2 \ = \ 2^{\red{2}}\cdot{}(x-7)^6 \ = \ ...[/mm]
>  
> Ah, wenn man ein Produkt quadrieren will, dann muss man
> BEIDE Faktoren quadrieren?


Ja.


>  Das war mir nicht klar, sorry.


Gruss
MathePower

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Bezug
Problem beim Ableiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:28 Do 19.01.2012
Autor: luckyboy007

Danke :D

Bezug
                                                
Bezug
Problem beim Ableiten: Geht trdm. nicht
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:31 Do 19.01.2012
Autor: luckyboy007

ABER.
Dann habe ich -6 $ [mm] \bruch{1}{2^{2}(x-7)^{4}} [/mm] $
also:  -6 $ [mm] \bruch{1}{4(x-7)^{4}} [/mm] $

Komme dann aber auf [mm] -24(x-7)^{-4}. [/mm] Es soll ja aber was anderes rauskommen o:

Bezug
                                                        
Bezug
Problem beim Ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:49 Do 19.01.2012
Autor: schachuzipus

Hallo,

es ist doch [mm]\left[\frac{1}{v(x)}\right]'=-\frac{v'(x)}{v^2(x)}[/mm]

Mit [mm]v(x)=2(x-7)^3[/mm] ist [mm]v'(x)=2\cdot{}3(x-7)^2[/mm]

Also [mm]-\frac{v'(x)}{v^2(x)}=-\frac{2\cdot{}3(x-7)^2}{4(x-7)^6}=\ldots[/mm]

Gruß

schachuzipus


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