Problem beim Vereinfachen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:45 Mo 17.09.2007 | | Autor: | Flamy |
| Aufgabe | | [mm] 8*x^6-36*x^5+54*x^4-27*x^3 [/mm] |
Hi,
Ich habe folgendes Problem ich möchte die angegebene Funktion vereinfachen und habe als Vorgabe folgende Lösung gegeben: [mm] x^3*(2*x-3)^3. [/mm] Ich komme da aber einfach nicht drauf wäre nett wenn ihr mir da eine kleine Hilfestellung geben könntet.
Mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Flamy,
> [mm]8*x^6-36*x^5+54*x^4-27*x^3[/mm]
> Hi,
> Ich habe folgendes Problem ich möchte die angegebene
> Funktion vereinfachen und habe als Vorgabe folgende Lösung
> gegeben: [mm]x^3*(2*x-3)^3.[/mm] Ich komme da aber einfach nicht
> drauf wäre nett wenn ihr mir da eine kleine Hilfestellung
> geben könntet.
Klammere hier zunächst [mm]x^3[/mm] aus. Dann hast du ja schon eine (3-fache) Nullstelle. Der 2te Term sieht mir verdächtig nach einer binomischen Formel aus.
Grüße
Karl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:07 Mo 17.09.2007 | | Autor: | Flamy |
oki das hab ich dann jetzt so gemacht: [mm] x^3 [/mm] * [mm] (8*x^3-36*x^2+54*x-27) [/mm] nur komm ich von hier jetzt nicht mehr weiter wie komme ich auf den exponenten 3 hinter der klammer und was passiert dann mit dem klammerinhalt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:15 Mo 17.09.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
die Sache ist nicht so einfach. Die einzige konsequente Möglichkeit (ohne Raten) wäre folgende:
Nimm den kubischen Term in Klammern und setze ihn gleich Null. Es gibt dann eine Lösungsformel ähnlich der pq-Formel. Du findest sie zB mit Google unter dem Stichwort Cardanische Formel. Sie liefert dir die 3 identischen Nullstellen mit denen du auf die Faktorisierung kommst.
Für Schüler ist das aber mE zu schwierig, zumal die Cardanische Formel ggf. komplexe Zwischenergebnisse liefert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:57 Fr 21.09.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo roadrunner,
schon wahr, nur wie kommt ein Schüler auf die 3/2 ???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:31 Fr 21.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Ich würde 1,5 direkt probieren, nachdem ich bei 1 und 2 ein anderes Vorzeichen festgestellt habe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:21 Fr 21.09.2007 | | Autor: | Blech |
> oki das hab ich dann jetzt so gemacht: [mm]x^3[/mm] *
> [mm](8*x^3-36*x^2+54*x-27)[/mm] nur komm ich von hier jetzt nicht
> mehr weiter wie komme ich auf den exponenten 3 hinter der
> klammer und was passiert dann mit dem klammerinhalt?
1. Möglichkeit: Weil Du die Lösung hast. =)
2. Möglichkeit:
[mm](8x^3-36x^2+54x-27)[/mm]
Hier könnte man erkennen: [mm] 8= 2^3[/mm] und dann einfach mal probieren, ob man die 2 überall zu dem x unter die Potenz ziehen kann:
[mm]= (2x)^3 - 9 (2x)^2 + 27(2x) - 27[/mm]
Hmm, die ganzen Koeffizienten sind Potenzen von 3:
[mm]= (2x)^3 - 3^2\cdot (2x)^2 + 3^3 \cdot (2x) - 3^3[/mm]
Wir haben also vorne und hinten eine 3. Potenz, also müßte es [mm](2x -3)^3[/mm] sein. Aus dem Pascalschen Dreieck folgen die Koeffizienten 1, 3, 3, 1 und siehe da:
[mm]= (2x)^3 + 3\cdot (-3)\cdot (2x)^2 + 3\cdot (-3)^2 \cdot (2x) + (-3)^3= (2x-3)^3[/mm]
Wenn ihr vor kurzem Pascalsches Dreieck oder ähnliche Formeln für Potenzen von Summen gemacht habt, dann hättest Du das wohl so lösen sollen.
Sonst ist es schwer, das zu sehen.
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
Polynomdivision