Problem beim Vereinfachen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 Fr 04.12.2009 | | Autor: | larifari |
| Aufgabe | | [mm] ln(y+1)=-\bruch{1}{2}ln^{2}(x) [/mm] |
Hallo,
bei obiger Gleichung, weiß ich nicht recht wie es ich vereinfachen soll.
Zunächste einmal würde ich die ganze Gleichung e hoch nehmen, wobei dann die Linke Seite klar ist, nur rechts hab ich dann einige Probleme.
[mm] y+1=-e^{ln(x)*ln(x)}^{\bruch{1}{2}} [/mm]
Die Rechte Seite bereitet mir Probleme, aber laut Taschenrechner, mit selbst gewählten Werten kommt einfach x raus? Warum ist das so, wie kann ich das eventuell umschreiben um einen besseren Blick dafür zu haben?
Bin für jeden Tip dankbar. Grüße
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Hallo,
> [mm]ln(y+1)=-\bruch{1}{2}ln^{2}(x)[/mm]
> Hallo,
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> bei obiger Gleichung, weiß ich nicht recht wie es ich
> vereinfachen soll.
>
> Zunächste einmal würde ich die ganze Gleichung e hoch
> nehmen, wobei dann die Linke Seite klar ist, nur rechts hab
> ich dann einige Probleme.
>
> [mm]y+1=-e^{ln(x)*ln(x)}^{\bruch{1}{2}}[/mm]
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Es ist [mm] y+1=e^{-\bruch{1}{2}*ln(x)*ln(x)}
[/mm]
Nun Log.gesetze anwenden. [mm] c*ln(x)=ln(x^{c}) [/mm] und evtl noch [mm] -ln(x)=ln(\bruch{1}{x})
[/mm]
> Die Rechte Seite bereitet mir Probleme, aber laut
> Taschenrechner, mit selbst gewählten Werten kommt einfach
> x raus? Warum ist das so, wie kann ich das eventuell
> umschreiben um einen besseren Blick dafür zu haben?
>
Wo bekommst du [mm] \\x [/mm] heraus?
> Bin für jeden Tip dankbar. Grüße
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 Fr 04.12.2009 | | Autor: | larifari |
Hallo,
danke für die Antwort!
Das bedeutet also wenn ich den Ausdruck:
[mm] y+1=e^{-\bruch{1}{2}\cdot{}ln(x)\cdot{}ln(x)} [/mm] vereinfache, komme ich auf [mm] y+1=e^{-ln(x)} [/mm] bzw.
[mm] y+1=e^{ln(\bruch{1}{x}} [/mm] ?
Das wäre dann also:
[mm] y+1=\bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] y=\bruch{1}{x}-1 [/mm] ?
Stimmt das so?
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Hallo larifari,
> Hallo,
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> danke für die Antwort!
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> Das bedeutet also wenn ich den Ausdruck:
>
> [mm]y+1=e^{-\bruch{1}{2}\cdot{}ln(x)\cdot{}ln(x)}[/mm] vereinfache,
> komme ich auf [mm]y+1=e^{-ln(x)}[/mm] bzw.
> [mm]y+1=e^{ln(\bruch{1}{x}}[/mm] ?
>
> Das wäre dann also:
> [mm]y+1=\bruch{1}{x}[/mm]
> [mm]y=\bruch{1}{x}-1[/mm] ?
>
> Stimmt das so?
Leider nein.
Bedenke, daß gilt:
[mm]a^{b*c}=\left(a^{b}\right)^c[/mm]
Hier also
[mm]e^{-\bruch{1}{2}*\ln\left(x\right)*\ln\left(x\right)}=\left(e^{-\bruch{1}{2}*\ln\left(x\right)\right)^\ln\left(x\right)[/mm]
Gruss
MathePower
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