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Problem mit Extremwerte: Polstelle
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:02 Fr 16.02.2007
Autor: Blaub33r3

Aufgabe
[mm] f(x)=\bruch{1}{ln(x)-1} [/mm]     Funktionsuntersuchung!

Hi Leute...
Ich konnte mich noch etwas an die gebrochen-rationalen Funktionen erinnern und das der Nenner 0 wird wenn man e einsetz! Also Polstelle gefunden, nur wie kommt man darauf das das ne Polstelle mit Vorzeichenwechsel ist?

Dann hab ich den f(x) erstmal umgeformt zu (ln(x)-1)^-1 und die kettenregel zum ableiten angewandt.. [mm] f'(x)=\bruch{1-ln(x)}{x} [/mm] und die zweite ableitung nach der quotientenregel [mm] \bruch{-2+ln(x)}{x^2}. [/mm]
Mit Hilfe des Plotters sah ich schon vorab das es keine Hoch oder Tiefpunkte existieren doch, wenn man die erste Ableitung = 0 setzt kommt e raus...naja das hat mich jetz ziemlich verwirrt, weil keine lösung geben sollte...und dann noch e für die polstelle??? Naja für die Wendepunkte hab ich eine Lösung [mm] e^2 [/mm] rausbekommen...doch gibt es nicht 2 Wendepunkte??

Ich verzweifele an dieser Aufgabe irgendwie! Wäre toll wenn mir jemand helfen könnte..

Gruss Daniel  

        
Bezug
Problem mit Extremwerte: Ableitung falsch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:10 Fr 16.02.2007
Autor: Roadrunner

Hallo Daniel!


Die Polstelle mit Vorzeichenwechsel kannst Du ermitteln durch linksseitige bzw. rechtsseitige Annäherung an den Pol [mm] $x_P [/mm] \ = \ e$ .


Beim Ableiten hast Du leider irgendetwas falsch gemacht. Ich erhalte hier:

$f'(x) \ = \ [mm] (-1)*\left[\ln(x)-1\right]^{-2}*\bruch{1}{x} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{x*\left[\ln(x)-1\right]^2}$ [/mm]


Gruß vom
Roadrunner


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Problem mit Extremwerte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:48 Fr 16.02.2007
Autor: Blaub33r3

Ich glaube ich geh erstmal duschen, dass....is unfassbar!
Hab einfach den Exponenten unterschlagen...

gruss^^

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Problem mit Extremwerte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:14 Fr 16.02.2007
Autor: Blaub33r3

Hey, kann mir jemand sagen ob die 2te Ableitung richtig ist?

[mm] f''(x)=\bruch{2(ln(x)-1)^{-3}}{x^{2}}+\bruch{ln(x)-1)^{-2}}{x^{2}} [/mm]

Und dann Ausgeklammert.
[mm] f''(x)=\bruch{(ln(x)-1)^{-2}*(2(ln(x)-1)^{-1}+1)}{x^2} [/mm]

gruss daniel

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Problem mit Extremwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:25 Fr 16.02.2007
Autor: Herby

Hallo Daniel,

deine Ergebnisse stimmen, jedoch finde ich, dass diese unglücklich zusammengefasst sind.


> Hey, kann mir jemand sagen ob die 2te Ableitung richtig
> ist?
>  
> [mm]f''(x)=\bruch{2(ln(x)-1)^{-3}}{x^{2}}+\bruch{ln(x)-1)^{-2}}{x^{2}}[/mm]

schreibe hier jeweils den Term [mm] (ln(x)-1)^{-3} [/mm] in den Nenner, dann erhältst du automatisch:

[mm] \bruch{ln(x)+1}{x^2*(ln(x)-1)^3} [/mm]



Liebe Grüße
Herby

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Problem mit Extremwerte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:36 Fr 16.02.2007
Autor: Blaub33r3

Ähm irgendwie komme ich nicht auf dein vereinfachtest Ergebnis...z.B. ist der Faktor 2 bei dir verschwunden und ich komm nur auf folgendes

Das was ich vorher ausklammern konnte, nur das kann ich den Nenner "schieben"!? Najo oder ist das auch richtig was ich hier habe..
[mm] f''(x)=\bruch{2(ln(x)-1)^{-1}+1}{(ln(x)-1)^{2}x^{2}} [/mm]

Gruss Daniel

Bezug
                                                
Bezug
Problem mit Extremwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:39 Fr 16.02.2007
Autor: Herby

Hi,

> Ähm irgendwie komme ich nicht auf dein vereinfachtest
> Ergebnis...z.B. ist der Faktor 2 bei dir verschwunden und
> ich komm nur auf folgendes
>  
> Das was ich vorher ausklammern konnte, nur das kann ich den
> Nenner "schieben"!? Najo oder ist das auch richtig was ich
> hier habe..
>  [mm]f''(x)=\bruch{2(ln(x)-1)^{-1}+1}{(ln(x)-1)^{2}x^{2}}[/mm]
>  
> Gruss Daniel

du bist noch nicht ganz fertig :-)

klammere im Zähler nochmal [mm] (ln(x)-1)^{-1} [/mm] aus, dann bleibt [mm] 2+(ln(x)-1)^{\red{1}} [/mm] stehen und das ist ln(x)+1


nun klarer?




lg
Herby

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Bezug
Problem mit Extremwerte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:29 Fr 16.02.2007
Autor: Blaub33r3

Sry war gerade einkaufen...ähm ne, mir is total unklar wie man da nochmal das etwas ausklammern kann und der Faktor 2 rausfällt bei dir!?

Kannst du mir das zeigen vielleicht? wär cool

Achja aber nix desto trotz, hab ich schon mal probiert, den Wendepunkt zubestimmen, ich bekomme für x = [mm] e^{-1} [/mm] raus...du auch?

liebe grüße daniel


Okay hab nochmal gründlich geschaut und und und...und hat "klick" gemacht^^ hätte am anfang besser direkt [mm] (ln(x)-1)^{-3} [/mm] ausklammern können oder sowie du sagtest!

Bezug
                                                                
Bezug
Problem mit Extremwerte: Wendepunkt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:56 Fr 16.02.2007
Autor: clwoe

Hi,

die Umformung hast du nun ja auch selbst hinbekommen.

Dein Wendepunkt stimmt jedenfalls.

Gruß,
clwoe


Bezug
                                                                
Bezug
Problem mit Extremwerte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:41 Fr 16.02.2007
Autor: Herby

Hallo,

dann hat sicher auch die Dusche vorher gewirkt, oder ;-)


Liebe Grüße
Herby

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