Problem mit Formulierung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo Ihr,
f: A [mm] \to [/mm] B
also ich habe die Aufgabe zu zeigen, dass
1. Identität von B [mm] \circ [/mm] f = f
2. f injektiv [mm] \gdw [/mm] g:B [mm] \to [/mm] A mit g [mm] \circ [/mm] f = Identität von A
3. f surjektiv [mm] \gdw [/mm] h:B [mm] \to [/mm] A mit f [mm] \circ [/mm] h = Identität von B
Also grundlegend kann ich es jemandem erklären warum es so ist, aber mein Problem liegt noch sehr oft beim Formulieren, bzw. beim Einschätzen, ob das was ich da geschrieben habe auch wirklich die Frage beantwortet.
Also bei der 1. z.Bsp. wie schreibe ich dort die Lösung bzw. den Beweis hin?
Einfach A [mm] \to [/mm] B [mm] \to [/mm] B = A [mm] \to [/mm] B
[mm] \gdw [/mm] A [mm] \to [/mm] B = A [mm] \to [/mm] B [mm] \Box
[/mm]
Oder was soll ich dort noch dabei schreiben?
Also meine Frage ist einfach, was ich alles machen muss, damit Aufgaben mit "Zeige" bzw. "Man zeige, dass" gelöst sind bzw. anerkannt werden
MfG DerMathematiker
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 Sa 30.10.2004 | | Autor: | Clemens |
Hallo Andreas!
> Also bei der 1. z.Bsp. wie schreibe ich dort die Lösung
> bzw. den Beweis hin?
>
> Einfach A [mm]\to[/mm] B [mm]\to[/mm] B = A [mm]\to[/mm] B
> [mm]\gdw[/mm] A [mm]\to[/mm] B = A [mm]\to[/mm] B [mm]\Box
[/mm]
> Oder was soll ich dort noch dabei schreiben?
Mir ist nicht ganz klar, was du mit diesen Pfeilkonstruktionen sagen willst. Stehen A und B für die in der Aufgabenstellung genannten Mengen oder stehen sie für Elemente aus dieser Menge?
> Also meine Frage ist einfach, was ich alles machen muss,
> damit Aufgaben mit "Zeige" bzw. "Man zeige, dass" gelöst
> sind bzw. anerkannt werden
Du musst bei Aufgabe 1 zeigen, dass die beiden Funktionen [mm] id_{B} \circ [/mm] f und f gleich sind. Dies ist der Fall, wenn sie den gleichen Definitionsbereich, den gleichen Bildbereich und die gleiche Abbildungsvorschrift haben. Dass der Definitionsbereich A und der Bildbereich B gleich sind, ist klar. Nun zur Abbildungsvorschrift. Du musst zeigen, dass für alle a [mm] \in [/mm] A die Funktionswerte der beiden Funktionen gleich sind, also:
Zu zeigen: [mm] (id_{B} \circ [/mm] f)(a) = f(a).
Nach Verarbeitung der Definition von [mm] \circ [/mm] und [mm] id_{B} [/mm] gilt:
[mm] (id_{B} \circ [/mm] f)(a) = [mm] id_{B}(f(a)) [/mm] = f(a)
Wenn du bei den Aufgaben 2 und 3 Hilfe brauchst, dann poste einfach, wo du Verständnis- oder Formulierungsprobleme hast.
Gruß
Clemens
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 So 23.10.2005 | | Autor: | damaja |
Hallo,
kann mir bitte jemand beim Bewis der 3. Aufgabe helfen? Ich weiß nicht, wie ich anfangen soll.
Danke.
|
|
|
| |
|
> Hallo,
>
> kann mir bitte jemand beim Bewis der 3. Aufgabe helfen? Ich
> weiß nicht, wie ich anfangen soll.
>
> Danke.
Hallo,
anfangen kannst Du so:
f surjektiv ==> Für alle y [mm] \in [/mm] B gibt es ein x in A mit f(x)=y.
Also kannst Du eine Abb h: B [mm] \to [/mm] A definieren
mit h(y)=x mit f(x)=y.
Jetzt mußt Du nur noch die Identität zeigen, dann ist die "==>"-Richtung fertig.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 Mo 24.10.2005 | | Autor: | damaja |
Danke für die schnelle Antwort.
Leider habe ich noch gestern Nacht diese Richtung zeigen können, bin aber dann bei der Rückfolgerung nicht weitergekommen.
Gruß, H.
|
|
|
| |
|
> Danke für die schnelle Antwort.
> Leider habe ich noch gestern Nacht diese Richtung zeigen
> können, bin aber dann bei der Rückfolgerung nicht
> weitergekommen.
>
> Gruß, H.
Oh, das kann ich mir fast nicht vorstellen.
Vorstellen allerdings kann ich mir, daß das Ergebnis dastand und Du es nicht gemerkt hast!!!
Also: Seien f: A [mm] \to [/mm] B und h: B [mm] \to [/mm] A mit f [mm] \circ h=id_B.
[/mm]
Sei y [mm] \in [/mm] B ==> y=f(h(y)) ==> f ist surjektiv!!!!!
(Denn wir finden zu jedem y etwas - nämlich h(y) - daß wir in f einsetzen können, um y herauszukriegen.)
Gruß v. Angela
|
|
|
|
