Problem mit Proportion < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:01 Fr 02.09.2005 | | Autor: | Redolf |
Mahlzeit
hab ein problem mit der herleitung einer proportion:
man hat ein Parabelsegment ABC mit B als scheitelpunkt, die Strecke [mm] \overline{AC} [/mm] wird in D halbiert und ist der Tangente in B parallel, D und B bilden die Strecke [mm] \overline{BD}, [/mm] auf der Parabel liegt der Punkt E und auf der Strecke [mm] \overline{BD} [/mm] liegt der Punkt Z (innerhalb des Parabelsegments) und E und Z bilden die Strecke [mm] \overline{EZ} [/mm] die ebenfalls parallel zu der Tangente in B ist
nun gilt die Proportion BD : BZ = [mm] AD^{2} [/mm] : [mm] EZ^{2}
[/mm]
ich weiss nur, dass es eigentlich aus Kegelschnittlehre kommt
vielleicht kann mir einer von euch helfen danke schon mal im voraus
Gruss Redolf
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ich weiß nicht, welche Möglichkeiten dir zur Verfügung stehen, ob du z.B. analytische Methoden verwenden darfst. Denn dann ist diese Aufgabe eine Trivialität.
Alle Parabeln sind nämlich ähnlich. Da es hier nur auf Streckenverhältnisse ankommt, kannst du also ohne Beschränkung der Allgemeinheit annehmen, daß die Parabel so in einem kartesischen [mm]xy[/mm]-Koordinatensystem liegt, daß sie durch die Gleichung [mm]y=x^2[/mm] beschrieben wird. Und mit Parametern [mm]u,v[/mm] hast du für die Punkte [mm]A,C,E,Z[/mm] die Koordinaten
[mm]A(-u|u^2) \, , \ C(u|u^2) \, , \ E(v|v^2) \, , Z(0|v^2)[/mm]
Und jetzt lies aus diesen Koordinaten die relevanten Strecken heraus und bilde das angesprochene Verhältnis.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:39 Sa 03.09.2005 | | Autor: | Redolf |
Danke für die schnelle hilfe warum bin ich nicht sovort drauf gekommen ;)
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