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Probleme: Vorabi am MI
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:36 Mo 20.02.2006
Autor: svenchen

Hallo, meine Klausur rückt näher, daher einige Fragen in letzter Zeit ;)

könnt ihr euch mal die Aufgabe

http://www.sn.schule.de/~matheabi/02/ma02lna.htm

bitte ansehen? es geht mir genau genommen um die Berechnung des Flächeninhaltes A(z). Leider kann man die da angegebene Lösung nicht erkennen, schlechte Qualität. Stimmt mein Ergebnis:

  [mm] \limes_{b\rightarrow\ 0} \integral_{b}^{z}{f(x) dx} [/mm]

also einfach quasi nur x durch z ersetzt. der hintere Teil mit der 0  kommd dadurch zu stande, dass ich in die Stammfunktion für x 0 eingesetzt habe, das fällt ja alles weg.



        
Bezug
Probleme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:47 Mo 20.02.2006
Autor: Astrid

Hallo svenchen,

> [mm]\integral_{z}^{0}{\bruch{1}{9}z^{3}\cdot{}[5-\ln(z^{2})] dx} - 0= A(z)[/mm]

also irgendwie scheinst du hier mehrere Sachen durcheinander geschmissen zu haben:

Zuerst einmal ist der Flächeninhalt unter der Funktion [mm] $f_1(x)$ [/mm] gesucht. Dann zwischen den Grenzen [mm]z[/mm] und 1. Da aber $0<z<1$, ist folgendes Integral gesucht:

[mm]A(z) = \int_z^1 f_1(x) \, dx[/mm]

Nun hast du schon eine Stammfunktion gegeben mit [mm] $F_1(x)$ [/mm]

Also gilt:

[mm]A(z) = \int_z^1 f_1(x) \, dx=[F_1(x)]_z^{1}=F_1(1)-F_1(z)[/mm]

Klarer?

Viele Grüße
Astrid

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Probleme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:53 Mo 20.02.2006
Autor: svenchen

Hi Astrid,

vielen vielen dank für deine schnelle Hilfe. Das ganze durcheinander kam dadurch zu stande, dass ich Darstellungsfehler gemerkt habe und es eigentlich ganz anders schreiben wollte, egal. Du hast ja bereits nun die Lösung geschreieben, dank dir.
werde mir den weg ansehen und wahrscheinlich nochmal nachfragen, auch wegen den folgenden Aufgaben  dieser Abituraufgabe....

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Probleme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:58 Mo 20.02.2006
Autor: svenchen

so ich habe deinen weg zu ende geführt. ist es so richtig:

=  [mm] \bruch{1}{9} [/mm] * 5 - [mm] \bruch{1}{9} [/mm] * [mm] z^3(5-3ln(z^3)) [/mm] ?

dann hab ich noch ein allgemeines Problem: ich wieß nie, was jetzt oberhalb des integrals steht und was unterhalb, also ob es nun


[mm] \integral_{1}^{z} [/mm]

oder  

[mm] \integral_{z}^{1} [/mm]

heißt. wie findet man sowas allgemein raus?

Bezug
                                
Bezug
Probleme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:40 Mo 20.02.2006
Autor: Astrid

Hallo svenchen,

> so ich habe deinen weg zu ende geführt. ist es so richtig:
>  
> =  [mm]\bruch{1}{9}[/mm] * 5 - [mm]\bruch{1}{9}[/mm] * [mm]z^3(5-3ln(z^3))[/mm] ?

War das nicht... [mm]\ln(z^2)[/mm]? Kann aber sein, dass ich nicht genau genug geguckt habe. Sonst [daumenhoch]

>  
> dann hab ich noch ein allgemeines Problem: ich wieß nie,
> was jetzt oberhalb des integrals steht und was unterhalb,
> also ob es nun
>  
>
> [mm]\integral_{1}^{z}[/mm]
>  
> oder  
>
> [mm]\integral_{z}^{1}[/mm]
>  
> heißt. wie findet man sowas allgemein raus?

Wenn es um Flächeninhalte geht, dann ist der kleinere Wert die untere Grenze (steht unten) und der größere Wert die obere Grenze.

Wenn es um das Integral allgemein geht, kann es auch mal andersrum sein und geht aus dem Zusammenhang hervor. Aber i.A. steht der kleinere Wert unten.

Viele Grüße und [gutenacht]
Astrid

Bezug
        
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Probleme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:48 Mo 20.02.2006
Autor: Astrid

Hallo svenchen,

> [mm]\limes_{b\rightarrow\ 0} \integral_{b}^{z}{f(x) dx}[/mm]

wo kommt denn auf einmal das hier her? [verwirrt]...

Grüße
Astrid

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