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Ich hab einige Probleme:
1, Differentiation von Vektoren
Diese Umformung:
Bei dieser Umformung hab ich einige Probleme:
Laut der Formel: [mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = [mm] \bruch{dy}{du} \bruch{du}{dx}
[/mm]
müsste ich ja eig. so ableiten:
[mm] \bruch{d \vec{R}}{du} [/mm] = [mm] \bruch{d \vec{R}}{dx} \bruch{dx}{du}
[/mm]
Aber woher weiß ich, dass der Vektor R von x und von u abhängt?
Weil beim ersten Beispiel ist ja vorrausgesetzt, dass es eine Kette von Funktionen ist also: g(p(x))
Aber beim Vektor R ist das doch nicht der Fall oder? Der hängt nur vom Koordinatensystem ab, also von x,y,z!
Außerdem was bedeutet es wenn ich einen Vektor nach irgendeiner Koordinate ableite? Was ist das geometrisch gesehen? Bei der Zeit ist es logisch, dann wird aus dem Ortsvektor die Geschwindigkeit, aber wenn ich nach einer Koordinate ableite???
Kann man dies so interpretieren, dass dies eine Verschiebung dR (totales Differential) eines Vektors ist?
Weiteres Problem:
Wenn ich diese Ableitung wegen den drei Komponenten des Vektors in drei Teile aufspalte und immer die innere Ableitung berücksichtige und ich dann aber diese erweiterten Terme (die inneren Ableitungen dx) kürze (darf ich das?) dann steht hier:
[mm] \bruch{d R}{du} [/mm] = 3 [mm] \bruch{dR}{du}
[/mm]
2, Verständnis Tensorellipsoid
Hier der Wikiartikel
Wenn ich einen Strahl vom Ursprung habe, der in Richtung des EInheitsvektors e zeigt und ich auf diesem eine Strecke l abtrage und dann definiere, dass [mm] l^{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\mu'_{11}}
[/mm]
m'_11 ist die erste Komponente eines Tensors (siehe Wikibook Tensorrechnung)
Was bedeutet dieses m´_11 dann geometrisch? Es muss ja eine soclhe Bedeutung haben, wenn ich es durch eine geometrische Größe die Länge definiere?
Dann wird erklärt, dass wenn der Strahl mit dem Endpunkt P sich in alle Richtungen dreht, dann stelle diese entstandene Fläche ein Ellipsoid dar. Aber wenn die Länge immer gleich ist, dann ist das doch keine Ellipse sondern eine Kugel oder? Denn die Länge bleibt ja konstant.
3, Herleitung des Trafogesetzes kontravarianter Tensoren?
Kann man die Transformationsgesetze von ko- und kontravarianten Tensoren herleiten?
Ich lese nur überall, dass Tensoren darüber definiert sind, aber wenn das so ist, wie kommt man dann auf genau diese Trafos?
Ich hoffe, jemand kann mir hierbei helfen. Danke im Vorraus!
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Diese Umformung:
