Probleme mit Wahrsch.Rechn.! < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:47 So 26.09.2004 | | Autor: | banz |
Hallo!
Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe , ich weiß nicht wie ich Teil b) rechnen soll! Kann mir jemand helfen?
Danke!
Die Aufgabe:
Bei der Warenausgabe einer Fabrik,werden Kontrollmessungen durchgeführt. Bauteile, die nicht vollständig funktionstüchtig sind, werden zu 95% als solche erkannt; allerdings kommt es auch in 2% der Fälle vor, dass wegen eines Messfehlers funktionstüchtige Bauteile irrtümlich als nicht funktionstüchtig angezeigt werden. Erfahrungsgemäß sind 90% der produzierten Bauteile in Ordnung.
a) (1) Ein zufällig ausgewähltes Bauteil wird als "fehlerhaft" angezeigt.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es tatsächlich nicht zu gebrauchen?
(2) Ein zufällig ausgewähltes Bauteil wird als "funktionstüchtig" angezeigt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es tatsächlich zu gebrauchen?
(1) Lösung: 84,1%
(2) Lösung: 99,4%
b)Die Kontrollmessung wird von einer Unabhängig arbeitenden Person wiederholt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein zweifach als "fehlerhaft"
angezeigtes Bauteil auch tatsächlich nicht funktionstüchtig bzw. ist ein zweifach als "funktionstüchtig" angezeigtes Bauteil tatsächlich in Ordnung?
b) Lösung:?????
Vielen Dank für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.uni-protokolle.de/foren/viewf/7,0.html
http://www.htwm.de/~mathe/forum/viewforum.php?f=9
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Hallo banz,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Du merkst, dass es länger dauert, bis jemand antwortet, wenn du uns nur die "nackten" Lösungen anbietest, statt zu verraten, wie du drauf gekommen bist.
Denn dann können wir schneller ihre Richtigkeit nachprüfen und dir Hinweise zur korrekten Lösung geben.
> Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe , ich weiß nicht wie
> ich Teil b) rechnen soll! Kann mir jemand helfen?
> Danke!
>
> Die Aufgabe:
> Bei der Warenausgabe einer Fabrik,werden Kontrollmessungen
> durchgeführt. Bauteile, die nicht vollständig
> funktionstüchtig sind, werden zu 95% als solche erkannt;
> allerdings kommt es auch in 2% der Fälle vor, dass wegen
> eines Messfehlers funktionstüchtige Bauteile irrtümlich als
> nicht funktionstüchtig angezeigt werden. Erfahrungsgemäß
> sind 90% der produzierten Bauteile in Ordnung.
>
> a) (1) Ein zufällig ausgewähltes Bauteil wird als
> "fehlerhaft" angezeigt.
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es tatsächlich
> nicht zu gebrauchen?
>
> (2) Ein zufällig ausgewähltes Bauteil wird als
> "funktionstüchtig" angezeigt. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit ist es tatsächlich zu gebrauchen?
>
>
> (1) Lösung: 84,1%
> (2) Lösung: 99,4%
>
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> b)Die Kontrollmessung wird von einer Unabhängig arbeitenden
> Person wiederholt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein
> zweifach als "fehlerhaft"
> angezeigtes Bauteil auch tatsächlich nicht
> funktionstüchtig bzw. ist ein zweifach als
> "funktionstüchtig" angezeigtes Bauteil tatsächlich in
> Ordnung?
>
> b) Lösung:?????
Offenbar handelt es sich hier um bedingte Wahrscheinlichkeiten, und da könntest du uns die Teilergebnisse und Brüche angeben, die zu deinem Ergebnis führen.
>
> Vielen Dank für eure Hilfe!
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten
> gestellt:http://www.uni-protokolle.de/foren/viewf/7,0.html
>
> http://www.htwm.de/~mathe/forum/viewforum.php?f=9
danke für den Hinweis auf die anderen Foren.
Sag bitte Bescheid, wenn du dort bereits Hilfe bekommen hast.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:16 Mo 27.09.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo banz!
> (1) Lösung: 84,1%
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> (2) Lösung: 99,4%
Habe ich nachgerechnet...
> b)Die Kontrollmessung wird von einer Unabhängig arbeitenden
> Person wiederholt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein
> zweifach als "fehlerhaft"
> angezeigtes Bauteil auch tatsächlich nicht
> funktionstüchtig bzw. ist ein zweifach als
> "funktionstüchtig" angezeigtes Bauteil tatsächlich in
> Ordnung?
> b) Lösung:?????
Geht im Prinzip genau wie a). Beachte bitte, dass wegen der Unabhängigkeit:
[mm] $P(\mbox{"Bauteil wird zweimal als fehlerhaft angezeigt"}) [/mm] = [mm] P(\mbox{"Bauteil wird beim ersten Mal als fehlerhaft angezeigt"}) \cdot P(\mbox{"Bauteil wird beim zweiten Mal als fehlerhaft angezeigt"})$
[/mm]
gilt, etc.
Gleiches gilt für die bedingten Wahrscheinlichkeiten:
[mm] $P(\mbox{"Bauteil wird zweimal als fehlerhaft angezeigt"}\, |\, \mbox{"Bauteil ist fehlerhaft"}) [/mm] = [mm] P(\mbox{"Bauteil wird beim ersten Mal als fehlerhaft angezeigt"}\, |\, \mbox{"Bauteil ist fehlerhaft"}) \cdot P(\mbox{"Bauteil wird beim zweiten Mal als fehlerhaft angezeigt"}\, |\, \mbox{"Bauteil ist fehlerhaft"})$, [/mm] etc.
Formuliere bitte jetzt mal einen eigenen Ansatz, damit wir dir gezielt und effektiv weiterhelfen können.
Liebe Grüße
Stefan
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Hallo,
Wahrscheinlich ist die Läsung sehr simpel, aber ich komme einfach nicht auf die Lösung des Aufgabenteil a). Könnte mir da vielleicht jemand weiterhelfen?
Ich versuchte es mit einem Baumdiagramm zu lösen:
----- 98% --- tatsächlich
---- 90% -----fehlerhaft
\ ----- 2% --- falsch
[mm] \
[/mm]
\ --- 95% --- tatsächlich
\ --10% ----- nicht fehlerhaft
--- 5% --- falsch
Vielleicht auch mit dem Lösungsweg. Ich wäre euch sehr dankbar.
Liebe Grüße,
serralath
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Hi, Serralath,
hier handelt es sich um eine Aufgabe zur "bedingten Wahrscheinlichkeit".
Die kannst Du zwar mit Baumdiagramm lösen, besser aber geht's mit der 4-Feldertafel.
Ich verwende folgende Abkürzungen:
B: Bauteil in Ordnung.
[mm] \overline{B}: [/mm] Bauteil nicht OK.
F: Kontrollmessung ergibt: Bauteil OK.
[mm] \overline{F}: [/mm] Kontrollmessung ergibt: Bauteil nicht OK.
Dann hast Du laut Aufgabentext:
P(B) = 0,9;
[mm] P(\overline{B}) [/mm] = 0,1
[mm] P_{\overline{B}}(\overline{F}) [/mm] = 0,95 (bedingte Wahrsch.)
[mm] P_{B}(\overline{F}) [/mm] = 0,02 (auch bedingte Wahrsch.)
Da nun [mm] P_{\overline{B}}(\overline{F}) [/mm] = [mm] \bruch{P(\overline{B} \cap \overline{F})}{P(\overline{B})}
[/mm]
und [mm] P(\overline{B}) [/mm] = 1 - P(B) = 1 - 0,9 = 0,1 ist,
muss [mm] P(\overline{B} \cap \overline{F}) [/mm] = 0,95*0,1 = 0,095 sein.
Auf diese Weise kannst Du auch
P(B [mm] \cap \overline{F}) [/mm] = 0,02*0,9 = 0,018 berechnen
sowie anschließend P(B [mm] \cap [/mm] F) = 0,882 und [mm] P(\overline{B} \cap [/mm] F) = 0,005
Letztlich kriegst Du auch: P(F) = 0,887 und [mm] P(\overline{F}) [/mm] = 0,113
(Keine Garantie für Rechenfehler!!)
Nun hast Du alle Zahlen zur Verfügung, die Du benötigst.
Z.B. für Aufgabe a1) [mm] P(\overline{F}(\overline{B}) [/mm] = [mm] \bruch{0,095}{0,113} [/mm] = 0,8407 (ca. 84,1%)
a2) [mm] P_{F}(B) [/mm] = [mm] \bruch{0,882}{0,887} [/mm] = 0,9944 (ca. 99,4%)
mfG!
Zwerglein
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