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Hi,
es geht wieder einmal um die Produkt und Kettenregel
1.
[mm]f(x)=(1-x) \wurzel{3x}[/mm]
[mm]u=1-x[/mm]
[mm]u'=1[/mm]
[mm]v=\wurzel{3x}[/mm]
[mm]v'= \bruch{3}{ 2\wurzel{x}}[/mm]
[mm]f'(x)=(1* \wurzel{3})+((1-x)* \bruch{3}{ 2\wurzel{x}}[/mm]
So hier war ich mir nun nicht mehr so sicher mit dem zusammenfassen
[mm]f'(x)=\wurzel{3x}\bruch{3}{ 2\wurzel{x}}-\bruch{3x}{ 2\wurzel{x}}[/mm]
2. [mm]f(x)=x\wurzel{1+x^2}[/mm]
[mm]u=x[/mm]
[mm]u'=1[/mm]
[mm]v=\wurzel{1+x^2}[/mm]
[mm]u=\wurzel{u}[/mm] bzw. [mm]u^0.5[/mm]
[mm]u'= \bruch{1}{2}*u^{-0.5}[/mm]
[mm]f=1+x^2[/mm]
[mm]f'=2x[/mm]
[mm]v'=2x*\bruch{1}{2}u^{-0.5}[/mm]
[mm]v'=2x*\bruch{1}{ \bruch{1}{2} \wurzel{1+x^2}}[/mm]
[mm]v'=\bruch{2x}{ \bruch{1}{2} \wurzel{1+x^2}}[/mm]
[mm]f'(x)=(1* \wurzel{1+x^2})+(x*\bruch{2x}{ \bruch{1}{2} \wurzel{1+x^2}})[/mm]
[mm]f'(x)=\wurzel{1+x^2}*(x*\bruch{2x}{ \bruch{1}{2}}) [/mm]
[mm]f'(x)=\wurzel{1+x^2}*(\bruch{2x^2}{ \bruch{1}{2}}) [/mm]
3
[mm]f(x)=sin(2x)*cos(2x)[/mm]
[mm]u=sin(2x)[/mm]
[mm]u'=2[/mm]
[mm]v=cos(2x)[/mm]
[mm]v'=2[/mm]
oder ist das
[mm]u'=cos(2x)[/mm]
[mm]v'=-sin(2x)[/mm]
Grüße Mareike
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Hi danke,
so mal sehen ob das jetzt richtiger ist
[mm]f(x)=sin(2x)*cos(2x)[/mm]
[mm]u=sin(2x)[/mm]
äußere
[mm]u=sin(u)[/mm]
[mm]u'=cos(u)[/mm]
innere
[mm]f=2x[/mm]
[mm]f'=2[/mm]
innere mal äußere gleich Abl von u
[mm]u'=2cos(2x)[/mm]
und das gleiche nochmal
[mm]v=cos[/mm]
[mm]u=cos(u)[/mm]
[mm]u'=-sin(u)[/mm]
[mm]f=2x[/mm]
[mm]f'=2[/mm]
[mm]v'=-2sin(2x)[/mm]
[mm]u'*v+u*v'[/mm]
[mm]f'(x)=2cos(2x)*cos(2x)-2sin(2x)*sin(2x)[/mm]
[mm]f'(x)=2(cos(2x))^2-2*(sin(2x))^2[/mm]
Grüße Mareike
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:53 Mi 14.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mareike!
Mal abgesehen von der teilweisen etwas unglücklichen Bezeichnung (Du verwendest teilweise dieselben Bezeichnungen doppelt), hast Du aber richtig gerechnet, und das Ergebnis stimmt!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") !!
Gruß
Loddar
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Hi,
Danke, ich denk ich habs jetzt verstanden.
Allerdings mit dem weitermachen hab ich es nur bis hier:
[mm]f'(x)=\bruch{-9x+3}{2\wurzel{3x}}[/mm]
Aber weiter würde es ja mit der Quotientenregel gehen und die hatten wir noch niocht bzw. sollen wir nach der Aufgabenstellung nicht benutzen.
Gruß
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[mm] a/b=a*b^{-1}
[/mm]
als Tipp: so macht man aus Brüchen Produkte.
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das stimmt so leider nicht!
Kettenregel![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
