Produkt - und Quotientenregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:10 Mi 16.11.2011 | | Autor: | MirjamKS |
| Aufgabe | | Leiten sie ab: i(x)= 1/x * [mm] e^x [/mm] |
An sich muss man da ja die Produktregel anwenden.
Nur wie mache ich das mit dem Bruch? Die Quotientenregel für den Bruch anwenden?
u= 1/x u'=?
[mm] v=e^x v'=e^x
[/mm]
Dann wäre ja bei der Quotientenregel nur bei 1/x
u= 1 u'= nichts
v=x v'= 1
Also x-1*1/ [mm] x^2
[/mm]
daraus folgt: [mm] x-1/x^2 [/mm] oder?
Ist das so richtig, oder habe ich einen Denkfehler?
Gruß Miri
Diese Frage habe ich in keinem anderen Forum oder auf einer anderen Internetseite gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:18 Mi 16.11.2011 | | Autor: | Stoecki |
hallo,
i(x) = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] * [mm] e^{x}
[/mm]
wie du richtig gesagt hast setzte
u(x):= [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
v(x) := [mm] e^{x}
[/mm]
mit der quotientenregel (die ich inzwischen vergessen habe wie sie lautet) bekommst du:
u'(x) = - [mm] \bruch{1}{x^{2}}
[/mm]
zudem ist v'(x) = v(x) = [mm] e^{x}
[/mm]
jetzt hast du alle bausteine für die produktregel.
kleiner tipp. wenn du dir wie ich die quotientenregel nicht merken kannst, kannst du immer auch die produktregel verwenden:
f(x):= [mm] \bruch{u(x)}{v(x)} [/mm] = u(x) * [mm] \bruch{1}{v(x)} [/mm] = v(x) * [mm] (u(x))^{-1}
[/mm]
es kommt das gleiche raus 
gruß bernhard
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:23 Mi 16.11.2011 | | Autor: | MirjamKS |
Danke erstmal für die Antwort :)
aber ich verstehe nicht ganz wie man auf u'(x)= 1 / [mm] x^2 [/mm]
kommt. weil bei mir kam ja raus: x - 1 / [mm] x^2
[/mm]
Wohin wandert denn das x aus dem Zähler?
Gruß Miri
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:29 Mi 16.11.2011 | | Autor: | Stoecki |
da hast du dich einfach nur verrechnet. hab noch mal die regel gegoogled:
u'(x) = [mm] \bruch{(1)' * x - 1 * (x)'}{x^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{0 * x - 1 * 1}{x^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{-1}{x^{2}}
[/mm]
wie gesagt. man kann sowas auch anders ableiten: [mm] \bruch{1}{x} [/mm] = [mm] x^{-1}
[/mm]
das ist ein polynom. also gilt [mm] (x^{k})' [/mm] = [mm] k*x^{k-1}. [/mm] also: [mm] (x^{-1})' [/mm] = [mm] (-1)*x^{-2} [/mm] = - [mm] \bruch{1}{x^{2}}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:35 Mi 16.11.2011 | | Autor: | MirjamKS |
Achsoo, ich dachte bei der Ableitung von 1 kommt nichts hin, aber da muss ja 0 hin.. hab da wohl in der Schule kurz nicht aufgepasst *rotwerd*
Tschuldige, wollte dir die Quotientenregel noch nachträglich schreiben, ging aber nicht mehr. :/
Aber viielen Dank :)
Gruß Miri
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:40 Mi 16.11.2011 | | Autor: | Stoecki |
kein problem
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