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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:21 So 11.11.2012 | | Autor: | Gnocchi |
| Aufgabe | Gegeben sei das folgende lineare Gleichungssystem:
[mm] 2x_1+ x_2 [/mm] = 5
[mm] 7x_1+ 3x_3 [/mm] =13
[mm] 5x_1+2x_2+9x_3= [/mm] 9
[mm] 9x_1+4x_2+9x_3=19
[/mm]
(a)
Bestimmen Sie die zugehörigen erweiterten Koeffizenmatrizen [mm] (A|b)\in \IR [/mm] 4x4 und (A|b) [mm] \in \IZ_{5} [/mm] 4x4. Lösen sie das lineare Gleichungssystem über [mm] \IR [/mm] sowie [mm] \IZ_{5} [/mm] explizit mittels elementarer Zeilenumformungen
(b)
Bestimmen sie ein Q [mm] \in [/mm] GL(4, [mm] \IR), [/mm] so dass QA in reduzierter Gaußscher Normalform ist.
Zerlegen sie Q und [mm] Q^{-1} [/mm] in ein Produkt aus Elementarmatrizen. |
Aufgabe a) habe ich gelöst.
Bei b) Komme ich irgendwie nicht weiter weil ich keine Ahnung habe, wie ich auf das Q komme.
Wie berechen ich das? Muss ich einfach nur die Schritte, die ich auf A angewendet hab nun auf die Einheitsmatrix anwenden und erhalte dann für jeden Schritt eine Matrix und die zusammen multipliziert ergeben das Q?
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> Gegeben sei das folgende lineare Gleichungssystem:
> [mm]2x_1+ x_2[/mm] = 5
> [mm]7x_1+ 3x_3[/mm] =13
> [mm]5x_1+2x_2+9x_3=[/mm] 9
> [mm]9x_1+4x_2+9x_3=19[/mm]
> (a)
> Bestimmen Sie die zugehörigen erweiterten
> Koeffizenmatrizen [mm](A|b)\in \IR[/mm] 4x4 und (A|b) [mm]\in \IZ_{5}[/mm]
> 4x4. Lösen sie das lineare Gleichungssystem über [mm]\IR[/mm]
> sowie [mm]\IZ_{5}[/mm] explizit mittels elementarer
> Zeilenumformungen
> (b)
> Bestimmen sie ein Q [mm]\in[/mm] GL(4, [mm]\IR),[/mm] so dass QA in
> reduzierter Gaußscher Normalform ist.
> Zerlegen sie Q und [mm]Q^{-1}[/mm] in ein Produkt aus
> Elementarmatrizen.
> Aufgabe a) habe ich gelöst.
> Bei b) Komme ich irgendwie nicht weiter weil ich keine
> Ahnung habe, wie ich auf das Q komme.
Hallo,
schau mal ![[]](/images/popup.gif) da.
Du mußt jeden Schritt, den Du in a) gemacht hast, durch die entsprechende Matrix ersetzen. (Die Matrix für das, was Du zuerst getan hast, steht ganz rechts)
Damit hast Du die Zerlegung von Q.
LG Angela
> Wie berechen ich das? Muss ich einfach nur die Schritte,
> die ich auf A angewendet hab nun auf die Einheitsmatrix
> anwenden und erhalte dann für jeden Schritt eine Matrix
> und die zusammen multipliziert ergeben das Q?
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