Produkt der Permutation... < VK 22: Algebra 2007 < Universität < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:55 Do 01.11.2007 | | Autor: | DreamaMM |
| Aufgabe | | Beweisen Sie, dass sich jedes Element von s3 der Permutationen [mm] \pmat{1&2&3\\2&1&3} [/mm] und [mm] \pmat{1&2&3\\3&2&1} [/mm] schreiben lässt. |
Alsoooo,
ich habe die sechs Elemente von S3 gebildet:
123 132 213 231 312 321
und ich weiß auch, dass die Produkte der beiden Permutationen
[mm] \pmat{1&2&3\\2&1&3} [/mm] * [mm] \pmat{1&2&3\\3&2&1} [/mm] = [mm] \pmat{1&2&3\\3&1&2} [/mm] und
[mm] \pmat{1&2&3\\3&2&1} [/mm] * [mm] \pmat{1&2&3\\2&1&3} [/mm] = [mm] \pmat{1&2&3\\1&2&3} [/mm]
sind.
Jetzt habe ich allerdings keinen Ansatz, wie ich weiter vorgehen soll...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:47 Fr 02.11.2007 | | Autor: | koepper |
Guten Morgen,
> Beweisen Sie, dass sich jedes Element von s3 der
> Permutationen [mm]\pmat{1&2&3\\2&1&3}[/mm] und [mm]\pmat{1&2&3\\3&2&1}[/mm]
> schreiben lässt.
> Alsoooo,
>
> ich habe die sechs Elemente von S3 gebildet:
>
> 123 132 213 231 312 321
>
> und ich weiß auch, dass die Produkte der beiden
> Permutationen
>
> [mm]\pmat{1&2&3\\2&1&3}[/mm] * [mm]\pmat{1&2&3\\3&2&1}[/mm] = [mm]\pmat{1&2&3\\3&1&2}[/mm] und
OK.
> [mm]\pmat{1&2&3\\3&2&1}[/mm] * [mm]\pmat{1&2&3\\2&1&3}[/mm] = [mm]\pmat{1&2&3\\1&2&3}[/mm]
Rechne bitte nochmal nach.
>
> sind.
>
> Jetzt habe ich allerdings keinen Ansatz, wie ich weiter
> vorgehen soll...
aus den erzeugten Permutationen durch Verknüpfungen weitere erzeugen.
Gruß
Will
|
|
|
|
