Produkt zweier Cauchy-Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sind [mm] (a_{n}) [/mm] und [mm] (b_{n}) [/mm] Cauchyfolgen rationaler Zahlen, so ist auch [mm] (a_{n} [/mm] · [mm] b_{n}) [/mm] Cauchyfolge. |
Also existiert für alle [mm] \varepsilon [/mm] > 0 ein N1 [mm] \in \IN, [/mm] sodass für alle n, m > N1 gilt: [mm] |a_{m} [/mm] - [mm] a_{n}| [/mm] < [mm] \varepsilon.
[/mm]
Also existiert für alle [mm] \varepsilon [/mm] > 0 ein N2 [mm] \in \IN, [/mm] sodass für alle n, m > N2 gilt: [mm] |b_{m} [/mm] - [mm] b_{n}| [/mm] < [mm] \varepsilon.
[/mm]
Sei N3:= max {N1,N2}.
Dann gilt für alle n,m > N3: [mm] |(a_{n}*b_{n})-(a_{m}*b{m}| [/mm] < [mm] \varepsilon.
[/mm]
Die Umformungen bekomm ich leider nicht hin.
Vllt hat ja jemand einen Ansatz wie es weiter geht.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:12 Mo 16.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier:
https://www.vorhilfe.de/read?t=616669
FRED
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