Produktansatz < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:04 Di 29.11.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | Ermitteln Sie für ein dynamisches System ((x(t),y(t)), welches durch das DGL-System x'=1, y'=-y beschrieben wird, eine Erhaltungsgröße der Form X(x)Y(y) (Produktansatz).
Hinweise: Dividieren Sie an geeigneter Stelle durch X(x)Y(y). Verwenden Sie die logarithmische Integrationsregel [mm] \integral_{}^{}{\bruch{f'(x)}{f(x)} dx}=ln|f(x)|+C. [/mm] |
Hi Leute, also ich weiß nich so ganz wann ich die Hinweise benutzen soll.
Hab bis jetzt folgendes geschrieben:
Lösung mit Hilfe des Produktansatzes:
E(x,y)=X(x)*Y(y)
Einsetzen: [mm] E_{x}x'*E_{y}y'=0 [/mm] (mit [mm] E_{x}=\bruch{\partial E}{\partial x} [/mm] und [mm] E_{y}=\bruch{\partial E}{\partial y})
[/mm]
mit x'=1 und y'=-y
[mm] \Rightarrow E_{x}*-E_{y}y=0
[/mm]
mit [mm] E_{x}=X'(x) [/mm] und [mm] E_{y}=Y'(y)
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] X'(x)*(-Y'(y)y)=0
Normalerweise muss man ja alles mit x auf die eine und alles mit y auf die andere Seite bringen, aber das geht ja nicht, denn dann fällt ja entweder X'(x) oder -Y'(y)y weg :/
Weiß jemand wie man da weiter macht?
Gruß David
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:27 Di 29.11.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> $ [mm] E_{x}x'\cdot{}E_{y}y'=0 [/mm] $
wie kommst Du auf die Ableitung?
ciao
Stefan
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:10 Do 01.12.2011 | | Autor: | kozlak |
Hallo,
wäre die Ableitung [mm] \bruch{\partial E(x,y)}{\partial t} [/mm] = X'(x)*x'*Y(y)+X(x)*Y'(y)*y' und somit 0=X'(x)*Y(y)-X(x)*Y'(y)*y ?
mfg,
kozlak
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(Frage) überfällig | | Datum: | 22:05 Do 01.12.2011 | | Autor: | kozlak |
Und damit
> 0=X'(x)*Y(y)-X(x)*Y'(y)*y ?
[mm] \bruch{Y'(y)*y }{Y(y)}=\bruch{X'(x)}{X(x)}
[/mm]
[mm] =lnX(x)+C=ylnY(y)-\integral [/mm] lnY(y) dy?
Kommt mir alles sehr suspekt vor!
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Sa 03.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Sa 03.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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