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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:50 So 16.04.2006 | | Autor: | ademcan |
Hallo Leute,
ich versuche seit Stunden dieses Integral zu knacken, aber ich stelle nach einiger Zeit immer fest, dass ich mich im Kreis rechne.
[mm] A=\integral_{0}^{2}{e^{2x}*\sin (\pi*x)dx}[/mm]
Ich führe die Produktint. aus..
[mm]u(x)=\sin (\pi*x)[/mm] [mm]u'(x)=\pi*\cos(x)[/mm]
[mm]v'(x)=e^{2x}[/mm] [mm]v(x)=\frac{1}{2}e^{2x}[/mm]
[mm]A=\left[\frac{1}{2}e^4*\sin(2*\pi)-0\right]-\frac{1}{2}*\pi*\integral_{0}^{2}{e^{2x}*\cos(x)dx}
[/mm]
erhalte am Ende wieder ein Produkt..
Dann hab ich mir überlegt, ich führe nochmals eine Prdktint. aus..
[mm]A=\left[\frac{1}{2}e^4*\sin(2*\pi)-0\right]-B[/mm]
[mm]B=\frac{1}{2}*\pi*\integral_{0}^{2}{e^{2x}*\cos(x)dx}[/mm]
[mm]a(x)=\cos(x)[/mm] [mm]a'(x)=-\sin(x)[/mm]
[mm]b'(x)=e^{2x}[/mm] [mm]b(x)=\frac{1}{2}e^{2x}[/mm]
[mm]B=\frac{1}{2}*\pi*\left[\left[\frac{1}{2}e^4*\cos(2)-\frac{1}{2}\right]+\frac{1}{2}*\integral_{0}^{2}{e^{2x}*\sin (x)dx}\right][/mm]
[mm]A=\left[\frac{1}{2}e^4*\sin(2*\pi)-0\right]-\frac{1}{2}*\pi*\left[\left[\frac{1}{2}e^4*\cos(2)-\frac{1}{2}\right]+\frac{1}{2}*\integral_{0}^{2}{e^{2x}*\sin (x)dx}\right][/mm]
[mm]\integral_{0}^{2}{e^{2x}*\sin (\pi*x)dx}=\left[\frac{1}{2}e^4*\sin(2*\pi)-0\right]-\frac{1}{2}*\pi*\left[\left[\frac{1}{2}e^4*\cos(2)-\frac{1}{2}\right]+\frac{1}{2}*\integral_{0}^{2}{e^{2x}*\sin (x)dx}\right][/mm]
Jetzt habe ich am Ende wieder ein Produkt stehen, welches aber fast genauso wie das Anfangsintegral aussieht...ausser das [mm] \pi [/mm] ist anders.. wenn das [mm] \pi [/mm] nicht da wäre könnte ich das Integral lösen indem ich dieses Integral im Ausdruck subtrahiere aber ich komm nicht mehr weiter so...
Wäre sehr dankbar wenn mir einer helfen könnte..
Ich danke schonmal im voraus..
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:31 Mo 17.04.2006 | | Autor: | Blacky |
Hallo,
$ [mm] u(x)=\sin (\pi\cdot{}x) [/mm] $ $ [mm] u'(x)=\pi\cdot{}\cos(x) [/mm] $
die Ableitung muss heißen: [mm]u'(x)=\pi\cdot{}\cos( \pi*x)[/mm]
Vlt. führt das auch zu dem fehlenden pi unten und wenn du es so machst, kannst du dann vlt. die Integrale verrechnen. Check das mal ab.
mfg blacky
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:25 Mo 17.04.2006 | | Autor: | ademcan |
Hallo Blacky,
Danke für den Hinweis! Der bringt mich dann zur Lösung.
mfg ademcan
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