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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 Di 15.01.2008 | | Autor: | RedWing |
Hallo,
ich hab ein Problem folgende Funktion abzuleiten:
f(x)= 2*(1/sqrt(x) - sqrt(x)) * e^-0,5*x
Als Ergebnis soll man erhalten:
f'(x)= [mm] ((x^2-2*x-1)/x^{3/2} [/mm] ) *e^-0,5*x
Ich hab es schon mit Produktintegration versucht, komme aber leider nicht weiter :(
Hat jemand eine Idee, wie man auf die Ableitung kommt? Für Hilfe wäre ich sehr dankbar :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 Di 15.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Idee mit der Produktregel ist schon völlig richtig.
Es wäre super, wenn du auch deine Ansätze mitgegeben hättest.
Also:
[mm] f(x)=\left(\green{\bruch{2}{\wurzel{x}}-2\wurzel{x}}\right)*\red{e^{-\bruch{1}{2}x}}, [/mm] richtig?
Somit:
[mm] f'(x)=\left[\red{-\bruch{1}{2}e^{-\bruch{1}{2}x}}*\left(\green{\bruch{2}{\wurzel{x}}-2\wurzel{x}}\right)\right]+\left[\red{e^{-\bruch{1}{2}x}}\left(\green{2*\bruch{-3}{2}x^{\bruch{-3}{2}}-\bruch{2}{2\wurzel{x}}}\right)\right]
[/mm]
Wenn du das jetzt noch ein wenig vereinfachst, sollte das Ergebnis herauskommen
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:37 Di 15.01.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Marius, ein kleiner Schreibfehler hat sich eingeschlichen, die 3 im Zähler der zweiten runden Klammer:
[mm] f'(x)=\left[\red{-\bruch{1}{2}e^{-\bruch{1}{2}x}}\cdot{}\left(\green{\bruch{2}{\wurzel{x}}-2\wurzel{x}}\right)\right]+\left[\red{e^{-\bruch{1}{2}x}}\left(\green{2\cdot{}\bruch{-1}{2}x^{\bruch{-3}{2}}-\bruch{2}{2\wurzel{x}}}\right)\right]
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:49 Di 15.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Steffi
Danke für den Hinweis
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Di 15.01.2008 | | Autor: | RedWing |
Hi, ja die FUnktion war richtig, was ich aber nich verstehe bei deiner Ableitung ist, warum 2/sqrt(x) abgeleitet -3/2*x^(-3/2) ergibt.
Müsste da nicht -1/2*x^(-3/2) rauskommen?
Ansonsten hab ich es genauso abgeleitet wie du. Aber ich verstehe nicht, wie die das vereinfacht haben, dass man so ein Ergebnis erhält, was ich als erstes gepostet habe. :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:07 Di 15.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hi, ja die FUnktion war richtig, was ich aber nich verstehe
> bei deiner Ableitung ist, warum 2/sqrt(x) abgeleitet
> -3/2*x^(-3/2) ergibt.
>
> Müsste da nicht -1/2*x^(-3/2) rauskommen?
Tut es auch, siehe Steffis Mitteilung
>
> Ansonsten hab ich es genauso abgeleitet wie du. Aber ich
> verstehe nicht, wie die das vereinfacht haben, dass man so
> ein Ergebnis erhält, was ich als erstes gepostet habe. :(
$ [mm] f'(x)=\left[\red{-\bruch{1}{2}e^{-\bruch{1}{2}x}}\cdot{}\left(\green{\bruch{2}{\wurzel{x}}-2\wurzel{x}}\right)\right]+\left[\red{e^{-\bruch{1}{2}x}}\left(\green{2\cdot{}\bruch{-1}{2}x^{\bruch{-3}{2}}-\bruch{2}{2\wurzel{x}}}\right)\right] [/mm] $
[mm] =e^{\bruch{1}{2}x}*\left[-\bruch{1}{2}*\left(\bruch{2}{\wurzel{x}}-2\wurzel{x}\right)+\left(-1x^{\bruch{-3}{2}}-\bruch{1}{1\wurzel{x}}\right)\right]
[/mm]
[mm] =e^{\bruch{1}{2}x}*\left(\red{\bruch{-1}{\wurzel{x}}}+\blue{\wurzel{x}}-\green{\bruch{1}{x^{\bruch{3}{2}}}}-\red{\bruch{1}{\wurzel{x}}}\right)
[/mm]
[mm] =e^{\bruch{1}{2}x}*\left(\red{\bruch{-2}{\wurzel{x}}}+\blue{\bruch{x}{\wurzel{x}}}-\green{\bruch{1}{x\wurzel{x}}}\right)
[/mm]
[mm] =e^{\bruch{1}{2}x}*\left(\bruch{-2x}{x\wurzel{x}}+\bruch{x²}{x\wurzel{x}}-\bruch{1}{x\wurzel{x}}\right)
[/mm]
[mm] =e^{\bruch{1}{2}x}*\left(\bruch{-2x+x²-1}{x\wurzel{x}}\right)
[/mm]
[mm] =e^{\bruch{1}{2}x}*\left(\bruch{x²-2x-1}{x^{\bruch{3}{2}}}\right)
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:09 Di 15.01.2008 | | Autor: | RedWing |
Ok danke :)
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