www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDifferenzialrechnungProduktintegration
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Differenzialrechnung" - Produktintegration
Produktintegration < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Produktintegration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:02 Di 15.01.2008
Autor: RedWing

Hallo,
ich hab ein Problem folgende Funktion abzuleiten:
f(x)= 2*(1/sqrt(x) - sqrt(x)) * e^-0,5*x

Als Ergebnis soll man erhalten:
f'(x)= [mm] ((x^2-2*x-1)/x^{3/2} [/mm] ) *e^-0,5*x

Ich hab es schon mit Produktintegration versucht, komme aber leider nicht weiter :(
Hat jemand eine Idee, wie man auf die Ableitung kommt? Für Hilfe wäre ich sehr dankbar :)

        
Bezug
Produktintegration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:17 Di 15.01.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Die Idee mit der Produktregel ist schon völlig richtig.

Es wäre super, wenn du auch deine Ansätze mitgegeben hättest.

Also:

[mm] f(x)=\left(\green{\bruch{2}{\wurzel{x}}-2\wurzel{x}}\right)*\red{e^{-\bruch{1}{2}x}}, [/mm] richtig?

Somit:

[mm] f'(x)=\left[\red{-\bruch{1}{2}e^{-\bruch{1}{2}x}}*\left(\green{\bruch{2}{\wurzel{x}}-2\wurzel{x}}\right)\right]+\left[\red{e^{-\bruch{1}{2}x}}\left(\green{2*\bruch{-3}{2}x^{\bruch{-3}{2}}-\bruch{2}{2\wurzel{x}}}\right)\right] [/mm]

Wenn du das jetzt noch ein wenig vereinfachst, sollte das Ergebnis herauskommen

Marius

Bezug
                
Bezug
Produktintegration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:37 Di 15.01.2008
Autor: Steffi21

Hallo Marius, ein kleiner Schreibfehler hat sich eingeschlichen, die 3 im Zähler der zweiten runden Klammer:

[mm] f'(x)=\left[\red{-\bruch{1}{2}e^{-\bruch{1}{2}x}}\cdot{}\left(\green{\bruch{2}{\wurzel{x}}-2\wurzel{x}}\right)\right]+\left[\red{e^{-\bruch{1}{2}x}}\left(\green{2\cdot{}\bruch{-1}{2}x^{\bruch{-3}{2}}-\bruch{2}{2\wurzel{x}}}\right)\right] [/mm]

Steffi

Bezug
                        
Bezug
Produktintegration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:49 Di 15.01.2008
Autor: M.Rex

Hallo Steffi

Danke für den Hinweis

Marius

Bezug
                
Bezug
Produktintegration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:49 Di 15.01.2008
Autor: RedWing

Hi, ja die FUnktion war richtig, was ich aber nich verstehe bei deiner Ableitung ist, warum 2/sqrt(x) abgeleitet -3/2*x^(-3/2) ergibt.

Müsste da nicht -1/2*x^(-3/2) rauskommen?

Ansonsten hab ich es genauso abgeleitet wie du. Aber ich verstehe nicht, wie die das vereinfacht haben, dass man so ein Ergebnis erhält, was ich als erstes gepostet habe. :(

Bezug
                        
Bezug
Produktintegration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:07 Di 15.01.2008
Autor: M.Rex

Hallo

> Hi, ja die FUnktion war richtig, was ich aber nich verstehe
> bei deiner Ableitung ist, warum 2/sqrt(x) abgeleitet
> -3/2*x^(-3/2) ergibt.
>  
> Müsste da nicht -1/2*x^(-3/2) rauskommen?

Tut es auch, siehe Steffis Mitteilung

>  
> Ansonsten hab ich es genauso abgeleitet wie du. Aber ich
> verstehe nicht, wie die das vereinfacht haben, dass man so
> ein Ergebnis erhält, was ich als erstes gepostet habe. :(


$ [mm] f'(x)=\left[\red{-\bruch{1}{2}e^{-\bruch{1}{2}x}}\cdot{}\left(\green{\bruch{2}{\wurzel{x}}-2\wurzel{x}}\right)\right]+\left[\red{e^{-\bruch{1}{2}x}}\left(\green{2\cdot{}\bruch{-1}{2}x^{\bruch{-3}{2}}-\bruch{2}{2\wurzel{x}}}\right)\right] [/mm] $
[mm] =e^{\bruch{1}{2}x}*\left[-\bruch{1}{2}*\left(\bruch{2}{\wurzel{x}}-2\wurzel{x}\right)+\left(-1x^{\bruch{-3}{2}}-\bruch{1}{1\wurzel{x}}\right)\right] [/mm]
[mm] =e^{\bruch{1}{2}x}*\left(\red{\bruch{-1}{\wurzel{x}}}+\blue{\wurzel{x}}-\green{\bruch{1}{x^{\bruch{3}{2}}}}-\red{\bruch{1}{\wurzel{x}}}\right) [/mm]
[mm] =e^{\bruch{1}{2}x}*\left(\red{\bruch{-2}{\wurzel{x}}}+\blue{\bruch{x}{\wurzel{x}}}-\green{\bruch{1}{x\wurzel{x}}}\right) [/mm]
[mm] =e^{\bruch{1}{2}x}*\left(\bruch{-2x}{x\wurzel{x}}+\bruch{x²}{x\wurzel{x}}-\bruch{1}{x\wurzel{x}}\right) [/mm]
[mm] =e^{\bruch{1}{2}x}*\left(\bruch{-2x+x²-1}{x\wurzel{x}}\right) [/mm]
[mm] =e^{\bruch{1}{2}x}*\left(\bruch{x²-2x-1}{x^{\bruch{3}{2}}}\right) [/mm]

Marius

Bezug
                                
Bezug
Produktintegration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:09 Di 15.01.2008
Autor: RedWing

Ok danke :)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]